Giải Bài 7.2 trang 30 SGK Toán 11 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Phương pháp giải

Nếu tích vô hướng giữa hai vec tơ bằng 0 thì hai vec tơ đó vuông góc với nhau.

Lời giải chi tiết

Gọi O là trung điểm của AC, khi đó ta có:

AB' = AO + OB'

CD' = CO + OD'

Vì AB' và CD' có cùng độ dài và vuông góc với AC nên chúng cũng cùng vuông góc với nhau nếu và chỉ nếu:

AB' · CD' = 0

Ta có:

AB' · CD' = (AO + OB') · (CO + OD')
= AO · CO + AO · OD' + OB' · CO + OB' · OD'
Vì AO = CO, OB' = OD' và AB' // CD', nên ta có: AO · OD' = CO · OB' = 0
=> AB' · CD' = 0

Vậy ta đã chứng minh được rằng tứ diện ACB'D' có các cặp cạnh đối diện vuông góc với nhau.

-- Mod Toán 11 HỌC247