Bài tập 7.34 trang 41 SBT Toán 11 Tập 2 Kết nối tri thức - KNTT

Gọi \(O\) là giao điểm của \(AC\) và \(BD\).

Ta có \(SO\) vuông góc với mặt đáy \(\left( {ABCD} \right)\).

Kẻ \(OM\) vuông góc với \(CD\) tại \(M\) thì \(SM\) cũng vuông góc với \(CD\).

Nên góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {SCD} \right)\) và \(\left( {ABCD} \right)\) bằng góc giữa hai đường thẳng \(SM\) và \(OM\).

Mà \(\left( {SM,OM} \right) = \widehat {SMO} = 60^\circ \).

Ta có: \(OM = \frac{a}{2};\)\(SO = OM \cdot {\rm{tan}}\widehat {SMO} = \frac{{a\sqrt 3 }}{4}\).

Vậy \({V_{S.ABCD}} = \frac{1}{3} \cdot {S_{ABCD}} \cdot SO = \frac{1}{3} \cdot {a^2} \cdot \frac{{a\sqrt 3 }}{4} = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{12}}\).

-- Mod Toán 11 HỌC247