Hỏi đáp về Bất phương trình và hệ bất phương trình một ẩn

Một hộ nông dân định trồng đậu và cà trên diện tích 8a. Nếu trồng đậu thì cần 20 công nhân và thu 3 000 000 đồng trên một a. Nếu trồng cà thì cần 30 công và thu 4 000 000 đồng trên một a. Hỏi cần trồng mỗi loại cây trên diện tích là bao nhiêu để thu được nhiều tiền nhất khi tổng số công không quá 180 ?

Giải các bất phương trình sau :

              \(x+2+\left|-2x+1\right|\le x+1\)

Giải các bất phương trình sau :

           \(\left|5-8x\right|\le11\)

Giải các bất phương trình sau :

              \(\left|x-3\right|>-1\)

Giải các bất phương trình sau :

                 \(\dfrac{1}{x-1}+\dfrac{1}{x+2}>\dfrac{1}{x-2}\)

Giải các bất phương trình sau :

                   \(\dfrac{3}{2-x}< 1\) 

Giải và biện luận bất phương trình theo tham số m :

                  \(mx-m^2>2x-4\)

Giải các hệ bất phương trình sau :

a) \(\left\{{}\begin{matrix}-2x+\dfrac{3}{5}>\dfrac{2x-7}{3}\\x-\dfrac{1}{2}< \dfrac{5\left(3x-1\right)}{2}\end{matrix}\right.\)

b) \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{3x+1}{2}-\dfrac{3-x}{3}\le\dfrac{x+1}{4}-\dfrac{2x-1}{3}\\3-\dfrac{2x+1}{5}>x+\dfrac{4}{3}\end{matrix}\right.\)

Giải các bất phương trình sau :

a) \(\sqrt{\left(x-4\right)^2\left(x+1\right)}>0\)

b) \(\sqrt{\left(x+2\right)^2\left(x-3\right)}>0\)

Giải các bất phương trình sau :

a) \(\left(x+1\right)\left(2x-1\right)+x\le3+2x^2\)

b) \(\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)-x>x^3+6x^2-5\)

c) \(x+\sqrt{x}>\left(2\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-1\right)\)

d) \(\left(\sqrt{1-x}+3\right)\left(2\sqrt{1-x}-5\right)>\sqrt{1-x}-3\)

Chứng minh rằng các bất phương trình sau đây vô nghiệm :

a) \(x^2+\dfrac{1}{x^2+1}< 1\)

b) \(\sqrt{x^2-x+1}+\dfrac{1}{\sqrt{x^2-x+1}}< 2\)

c) \(\sqrt{x^2+1}+\sqrt{x^4-x^2+1}< 2\sqrt[4]{x^6+1}\)

Hãy viết điều kiện của bất phương trình sau rồi suy ra rằng bất phương trình đó vô nghiệm :

                 \(\dfrac{\sqrt{5-x}}{\sqrt{x-10}\left(\sqrt{x}+2\right)}< \dfrac{4-x^2}{\left(x-4\right)\left(x+5\right)}\)

Nếu bình phương hai vế (Khử căn thức chứa ẩn) của bất phương trình \(\sqrt{1-x}\le x\) ta nhận được bất phương trình nào ? Bất phương trình nhận được có tương đương bất phương trình đã cho hay không ? Vì sao ?

Nếu nhân hai vế bất phương trình \(\dfrac{1}{x}\le1\) với \(x\) ta được bất phương trình nào. Bất phương trình nhận được có tương đương với bất phương trình đã cho hay không ? Vì sao ?

Viết điều kiện của mỗi bất phương trình đã cho sau đây rồi cho biết các bất phương trình này có tương đương với nhau hay không ?

                  \(\sqrt{\left(x-1\right)\left(x-2\right)}\ge x\) (1)

                   \(\sqrt{x-1}.\sqrt{x-2}\ge x\)   (2)

Xem xét \(x=-3\) là nghiệm của bất phương trình nào trong hai bất phương trình sau :

          \(3x+1< x+3\left(1\right)\)

          \(\left(3x+1\right)^2< \left(x+3\right)^2\left(2\right)\)

Từ đó suy ra rằng phép bình phương hai vế một bất phương trình không phải là phép biến đổi tương đương 

Chứng tỏ rằng \(x=-7\) không phải là nghiệm của bất phương trình \(x+3-\dfrac{1}{x+7}< 2-\dfrac{1}{x+7}\) nhưng lại là nghiệm của bất phương trình \(x+3< 2\) ?

Viết điều kiện của mỗi bất phương trình sau :

a) \(2x-3-\dfrac{1}{x-5}< x^2-x\)

b) \(x^3\le1\)

c) \(\sqrt{x^2-x-2}< \dfrac{1}{2}\)

d) \(\sqrt[3]{x^4+x-1}+x^2-1\ge0\)

Giải bất phương trình: \(\frac{3}{-2x+1}\)> \(\frac{5}{3x-2}\)

Giải bất phương trình

|x²-x|\(\le\)|x²-1|

√(2x^2-7x+5)<x+1

giải bất phương trình:

\(\dfrac{x+7}{5}\)+\(\dfrac{4x+5}{3}\)>0

Giải bất phương trình bật nhất một ẩn.

2x - 8 < 0

tìm giá trị của tham số m để bất phương trình x^{2 +2(m+2)x -m -2\(\le\)0 có nghiệm}

@Xuân Tuấn Trịnh, Hung nguyen, Khùng Điên, giúp mình với

Tìm m để hai bpt\(\left(m-3\right)x+5-m>0\) và \(\left(m-3\right)x+m-2>0\) có cùng tập nghiệm.

Giải giúp em ạ