Hỏi đáp về Chương I Vectơ

Cho tứ giác ABCD , I là trung điểm AC , J là trung điểm BD . Tính độ dài \(\overrightarrow{ID}\)+\(\overrightarrow{IB}\)+\(\overrightarrow{JA}\)+\(\overrightarrow{JC}\)

Cho tứ giác ABCD. Chứng minh rằng tứ giác đó là hình bình hành khi và chỉ khi = .

Cho tam giác ABC. Tìm tập hợp điểm M sao cho \(\overrightarrow{v}=\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{2MC}cungphuongvoi\overrightarrow{BC}\)

Gỉa sử tam giác ABC có các cạnh a,b,c và trọng tâm G thỏa mãn : \(\overrightarrow{aGA}+b\overrightarrow{GB}+c\overrightarrow{GC}=\overrightarrow{0}\)

CMR tam giác ABC đều

Cho tam giác ABC và tam giác A'B'C' có G và G' là 2 trọng tâm. Chứng minh vector GG' bằng 1/3 (A'+BB'+CC')

Cho tam giác ABC đều cạnh a , G là trọng tâm . khi đó | vtAB - vtGC | bằng ???

cho tam giác ABC.Gọi M,N lần lượt là trung điểm AB,AC.a)Gọi P,Q là trung điểm MN và BC .CMR a) A,P,Q thẳng hàng

b)Gọi E,F thỏa mãn \(\overrightarrow{ME}=\dfrac{1}{3}\overrightarrow{MN}\)

\(\overrightarrow{BF}=\dfrac{1}{3}\overrightarrow{BC}\)

cmr A,E,F thẳng hàng

cmr : nếu G là trọng tâm của tam giác ABC thì vs mọi điểm M ta có \(\overrightarrow{MA}\) + \(\overrightarrow{MB}\) + \(\overrightarrow{MC}\) = 3\(\overrightarrow{MG}\)

GIÚP MK VS Ạ !!!

cho tam giác ABC, M là trung điểm của AB, D là trung điểm của BC. Điểm N thuộc AC sao cho \(\overrightarrow{CN}=2\overrightarrow{NA}\). K là trung điểm của MN. Phân tích \(\overrightarrow{AK}\) và \(\overrightarrow{KD}\) theo hai vecto \(\overrightarrow{AB}\) và \(\overrightarrow{AC}\)

Cho \(\overrightarrow{a}\) , \(\overrightarrow{b}\) không cùng phương , \(\overrightarrow{x}\) = -2 . \(\overrightarrow{a}\) + \(\overrightarrow{b}\) . Vec-tơ cùng hướng với \(\overrightarrow{x}\) là

A. 2. \(\overrightarrow{a}\) - \(\overrightarrow{b}\)

B. - \(\overrightarrow{a}\) + \(\dfrac{1}{2}\) . \(\overrightarrow{b}\)

C. 4. \(\overrightarrow{a}\) + 2. \(\overrightarrow{b}\)

D. - \(\overrightarrow{a}\) + \(\overrightarrow{b}\)

cho tam giác ABC , bên ngoài vẽ các hbh ABIF,BCPQ,CARS. Chứng minh : \(\overrightarrow{RF}+\overrightarrow{IQ}+\overrightarrow{PS}=\overrightarrow{0}\)

Cho tam giac ABC vs trọng tâm G.Gọi I la trung diem của doan AG va K la diem tren cạnh AB sao cho AK=1/5 AB

a/ hay phan tich AI,AK,CI,CK theo vecto a= vecto CA,veto b =vecto CB

b/ c/m 3 điểm C,I,K thang hàng

Cho tam giác ABC với A(2; 5), B(1; 1), C(3; 3). Tìm tọa độ điểm D để ABCD là hình bình hành. Tìm tọa độ tâm hình bình hành đó

cho hình bình hành ABCD tâm O . 2 đ' M và N di động sao cho \(\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MD}\) .cmr MN luôn đi qua 1 đ' cố định

cho lục giác đều ABCDEF có tâm O . chứng minh rằng :

a, \(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD}+\overrightarrow{OE}+\overrightarrow{OF}=\overrightarrow{O}\)

b, \(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OE}=\overrightarrow{O}\)

c, \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AO}+\overrightarrow{AF}=\overrightarrow{AD}\)

d, \(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{ME}=\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MD}+\overrightarrow{MF}\) (M tùy ý )

Cho tam giác ABC có G là trọng tâm và 2 điểm M,N sao cho : \(\overrightarrow{MN}=4\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\)

Chứng minh: MN luôn đi qua điểm cố định

Phát biểu nào là sai ?

A. Nếu \(\overrightarrow{AB}\) = \(\overrightarrow{AC}\) thì \(\left|\overrightarrow{AB}\right|\) = \(\left|\overrightarrow{AC}\right|\)

B. \(\overrightarrow{AB}\) = \(\overrightarrow{CD}\) thì A,B,C,D thẳng hàng

C. Nếu 3. \(\overrightarrow{AB}\) + 7 . \(\overrightarrow{AC}\) = \(\overrightarrow{0}\) thì A,B,C thẳng hàng

D. \(\overrightarrow{AB}\) - \(\overrightarrow{CD}\) = \(\overrightarrow{DC}\) - \(\overrightarrow{BA}\)

Cho tam giác vuông cân ABC với \(\widehat{A}=90^o\). Tính độ dài của vecto \(\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}\), biết AB = 5 cm.

Ai có giải giúp mình câu này không:

Cho 6 điểm A, B, C, D, E, F. CMR:

\(a.\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{FA}-\overrightarrow{BA}-\overrightarrow{ED}+\overrightarrow{BC}-\overrightarrow{FE}=\overrightarrow{0}\)

\(b.\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{FC}-\overrightarrow{EB}=\overrightarrow{CD}-\overrightarrow{EA}-\overrightarrow{FB}\)

\(c.\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{DC}-\overrightarrow{FE}=\overrightarrow{CF}-\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{EB}\)

Cho tam giác ABC và I thỏa mãn \(\overrightarrow{IA}\) = 3. \(\overrightarrow{IB}\) . Đẳng thức nào sau đây đúng ?

A. \(\overrightarrow{CI}\) = \(\overrightarrow{CA}\) - 3. \(\overrightarrow{CB}\)

B. \(\overrightarrow{CI}\) = \(\dfrac{1}{2}\) ( 3. \(\overrightarrow{CB}\) - \(\overrightarrow{CA}\) )

C. \(\overrightarrow{CI}\) = \(\dfrac{1}{2}\) ( \(\overrightarrow{CA}\) - 3. \(\overrightarrow{CB}\) )

D. \(\overrightarrow{CI}\) = 3. \(\overrightarrow{CB}\) - \(\overrightarrow{CA}\)

cho A(1;2) , B(-2;6). Điểm M nằm trên Oy sao cho ba điểm A,B,C thẳng hàng thì tọa độ điểm M là?

Cho tam giác ABC có: M(-1;4); N(2;0); P(6;1) là trung điểm của AB, BC, CA

Tìm tọa độ các đỉnh A,B,C của tam giác

Cho tam giác ABC cố định

a) Xác định điểm I sao cho : \(\overrightarrow{IA}+3\overrightarrow{IB}-2\overrightarrow{IC}=\overrightarrow{0}\)

b) Lấy điểm M di động. Vẽ điểm N sao cho  : \(\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{MA}+3\overrightarrow{MB}-2\overrightarrow{MC}\)

     Chứng minh rằng MN luôn đi qua một điểm cố định

Cho hình thang ABCD (AB//CD). Gọi O là giao điểm của hai cạnh bên AD và BC. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AB, CD

a) Tính \(\overrightarrow{OI}\) theo \(\overrightarrow{OA}\) và \(\overrightarrow{OB}\)

b) Đặt \(k=\dfrac{OD}{OA}\). Tính \(\overrightarrow{OJ}\) theo \(k\), \(\overrightarrow{OA}\) và \(\overrightarrow{OB}\). Suy ra O, I, J thẳng hàng

Cho tam giác ABC. Gọi D là điểm xác định bởi : \(\overrightarrow{AD}=\dfrac{3}{4}\overrightarrow{AC}\). I là trung điểm của BD. M là điểm thỏa mãn \(\overrightarrow{BM}=x\overrightarrow{BC},\left(x\in R\right)\)

a) Tính \(\overrightarrow{AI}\) theo \(\overrightarrow{AB}\) và \(\overrightarrow{AC}\)

b) Tính \(\overrightarrow{AM}\) theo \(x,\overrightarrow{AB}\) và \(\overrightarrow{AC}\)

c) Tính \(x\) sao cho A, I, M thẳng hàng