Hỏi đáp về Phương trình đường elip - Hình học 10

Câu hỏi trắc nghiệm 

1

Giúp tớ với

Phương trình chính tắc của elip có 2 tiêu điểm F1(-2;0) và F2(2;0) và đi qua điểm M(2;3)

trong mặt phẳng hệ toạ độ Oxy, cho elip (E):=1 và các đường thẳng d₁ : mx-ny=0 d2: nx+my=0 với m²+n²>0. Gọi M,N là các giao điểm của d1 với (E), P,Q là các giao điểm của d2 với (E). tìm điều kiện đối với m,n để diện tích tứ giác MPNQ đạt giá trị nhỏ nhất

Lập phương trình chính tắc của (E), biết tâm sai là 1/2 cắt (C): x² + y² = 16 tại 4 điểm A, B, C, D thỏa mãn AB// OX, AB= 2BC 

Lập phương trình chính tắc của elip (E) trong mỗi trường hợp sau 

a) Một đỉnh là \(\left(0;-2\right)\) và một tiêu điểm là \(\left(-1;0\right)\)

b) Tiêu cự bằng 6, tỉ số \(\dfrac{c}{a}\) bằng \(\dfrac{3}{5}\)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm \(M\left(x;y\right)\) di động có tọa độ luôn thỏa mãn :

                     \(\left\{{}\begin{matrix}x=7\cos t\\y=5\sin t\end{matrix}\right.\)

trong đó t là tham số. Hãy chứng tỏ M di động trên một elip

Cho đường tròn \(C_1\left(F_1;2a\right)\) cố định và một điểm \(F_2\) cố định nằm trong \(\left(C_1\right)\). 

Xét đường tròn di động (C) có tâm M. Cho biết (C) luôn đi qua điểm \(F_2\) và (C) luôn tiếp xúc với \(\left(C_1\right)\)

Hãy chứng tỏ M di động trên một elip ?

Viết phương trình chính tắc của elip (E) trong mỗi trường hợp sau :

a) Độ dài trục nhỏ bằng 12 và tiêu cự bằng 16

b) Một tiêu điểm là (12; 0) và điểm (13; 0) nằm trên elip

Cho hai đường tròn C₁(F₁; R₁)  và C₂(F₂; R₂). C₁ nằm trong C₂ và F₁ ≠  F₂ . Đường tròn (C)   thay đổi luôn tiếp xúc ngoài với C₁ và tiếp xúc trong với  C₂.Hãy chứng tỏ rằng tâm M của đường tròn (C) di động trên một elip.

Lập phương trình chính tắc của elip, biết:

a)  Trục lớn và trục nhỏ lần lươt  là 8 và 6

b) Trục lớn bằng 10 và tiêu cự bằng 6

 Xác đinh độ dài các trục, tọa độ tiêu điểm , tọa độ các đỉnh và vẽ các elip có phương trình sau:

4x² + 9y² = 36

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho elip \((E):\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{9}=1\). Tìm tọa độ các điểm M trên (E) sao cho \(MF_1=2MF_2\) ( với \(F_1,F_2\), lần lượt là các tiêu điểm bên trái, bên phải của (E)).

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho elip (E) có tiêu điểm thứ nhất \((-\sqrt{3};0)\) và đi qua điểm \(M\left ( 1;\frac{4\sqrt{33}}{5} \right ),\) hãy xác định tọa độ các đỉnh của (E).