Hoạt động 3 trang 45 SGK Toán 10 Cánh diều tập 1 - CD

Phương pháp giải

a) Xét các khoảng \(\left( { - \infty ; - 2} \right);\left( { - 2; - 1} \right);\left( { - 1; + \infty } \right)\)

b) Xét các khoảng \(\left( { - \infty ;1} \right);\left( {1;3} \right);\left( {3; + \infty } \right)\)

c) Rút ra nhận xét.

Hướng dẫn giải

a) Ta thấy trên \(\left( { - \infty ; - 2} \right)\): Đồ thị nằm trên trục hoành

=> \(f\left( x \right) = {x^2} + 3x + 2 > 0\)\(\forall x \in \left( { - \infty ; - 2} \right)\)

Trên \(\left( { - 2; - 1} \right)\): Đồ thị nằm dưới trục hoành

=> \(f\left( x \right) = {x^2} + 3x + 2 < 0\)\(\forall x \in \left( { - 2; - 1} \right)\)

Trên \(\left( { - 1; + \infty } \right)\): Đồ thị nằm trên trục hoành

=> \(f\left( x \right) = {x^2} + 3x + 2 > 0\)\(\forall x \in \left( { - 1; + \infty } \right)\)

b)

Trên \(\left( { - \infty ;1} \right)\): Đồ thị nằm dưới trục hoành

=> \(f\left( x \right) =  - {x^2} + 4x - 3 < 0\)\(\forall x \in \left( { - \infty ;1} \right)\)

Trên \(\left( {1;3} \right)\): Đồ thị nằm trên trục hoành

=> \(f\left( x \right) =  - {x^2} + 4x - 3 > 0\)\(\forall x \in \left( {1;3} \right)\)

Trên \(\left( {3; + \infty } \right)\): Đồ thị nằm dưới trục hoành

=> \(f\left( x \right) =  - {x^2} + 4x - 3 < 0\)\(\forall x \in \left( {3; + \infty } \right)\)

c) Nếu \(\Delta  > 0\) thì \(f\left( x \right)\) cùng dấu vưới hệ số a với mọi x thuộc các khoảng \(\left( { - \infty ;{x_1}} \right)\) và \(\left( {{x_2}; + \infty } \right)\); \(f\left( x \right)\) trái dấu với hệ số a với mọi x thuộc khoảng \(\left( {{x_1};{x_2}} \right)\), trong đó \({x_1},{x_2}\) là hai nghiệm của \(f\left( x \right)\) và \({x_1} < {x_2}\).

-- Mod Toán 10 HỌC247