Giải bài 3.35 trang 42 SBT Toán 10 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Phương pháp giải

- Tính độ dài đoạn thẳng \(AC:\) \(\cos A = \frac{{A{B^2} + A{C^2} - B{C^2}}}{{2AB.AC}}.\)

- Tính nửa chu vi và diện tích \(\Delta ABC\): \(S = \frac{1}{2}AB.AC.\sin A\)

- Tính bán kính đường tròn nội tiếp \(\Delta ABC\): \(S = pr.\)

Lời giải chi tiết

Độ dài đoạn thẳng \(AC\) là:

\(\begin{array}{l}\cos A = \frac{{A{B^2} + A{C^2} - B{C^2}}}{{2AB.AC}} \Leftrightarrow \frac{1}{2} = \frac{{9 + A{C^2} - 27}}{{6AC}}\\ \Leftrightarrow 2\left( {A{C^2} - 18} \right) = 6AC\\ \Leftrightarrow 2A{C^2} - 6AC - 36 = 0\\ \Leftrightarrow AC = 6.\end{array}\)

Nửa chu vi \(\Delta ABC\) là: \(p = \frac{{AB + AC + BC}}{2} = \frac{{3 + 6 + 3\sqrt 3 }}{2} = \frac{{9 + 3\sqrt 3 }}{2} = \frac{{3\sqrt 3 \left( {\sqrt 3  + 1} \right)}}{2}\)

Diện tích \(\Delta ABC\) là: \(S = \frac{1}{2}AB.AC.\sin A = \frac{1}{2}.3.6\sin {60^ \circ } = \frac{{9\sqrt 3 }}{2}.\)

Bán kính đường tròn nội tiếp \(\Delta ABC\) là:

\(r = \frac{S}{p} = \frac{{9\sqrt 3 }}{2}:\frac{{3\sqrt 3 \left( {\sqrt 3  + 1} \right)}}{2} = \frac{3}{{\sqrt 3  + 1}} = \frac{{3\left( {\sqrt 3  - 1} \right)}}{2}\)

Chọn A.

-- Mod Toán 10 HỌC247