Toán 10 Cánh Diều Bài tập cuối chương 6

a) Số gần đúng

Trong đo đạc và tính toán, ta thường chỉ nhận được các số gần đúng.

Ví dụ:

a) Người ta thường lấy \(\pi \) xấp xỉ 3,14. Khi đó 3,14 là một số gần đúng của số đúng \(\pi \)

b) Cho số \(\overline a  = 2,17369266494051...\), thì số \(a = 2,1737\) là một số gần đúng của số đúng \(\overline a \)

b) Sai số của số gần đúng

*Sai số tuyệt đối

Chú ý: Sai số tuyệt đối của số gần đúng nhận được trong một phép đo đạc, tính toán càng bé thì kết quả của phép đo đạc, tính toán đó càng chính xác. 

*Độ chính xác của một số gần đúng

Nhận xét: Nếu \({\Delta _a} \le d\) thì số đúng \(\overline a \) nằm trong đoạn \(\left[ {a - d;a + d} \right]\). Bởi vậy, d càng nhỏ thì ai lệch của số gần đúng a so với số đúng \(\overline a \) càng ít. Điều đó giải thích vì sao d được gọi là độ chính xác của số gần đúng.

*Sai số tương đối

Nhận xét

+ Nếu \(\overline a  = a \pm d\) thì \({\Delta _a} \le d\). Do đó \({\delta _a} \le \frac{{{\Delta _a}}}{{\left| a \right|}}\). Vì vậy, nếu \(\frac{d}{{\left| a \right|}}\) càng bé thì chất lượng của phép đo đạc hay tính toán càng cao.

+ Người ta thường viết sai số tương đối dưới dạng phân trăm. Chẳng hạn, trong phép đo thời gian Trái Đất quay một vòng xung quanh Mặt Trời thì sai số tương đối không vượt quá \(\frac{{\frac{1}{4}}}{{365}} = \frac{1}{{1460}} \approx 0,068\% \). 

c) Số quy tròn, quy tròn số gần đúng

Nhận xét: Khi thay số đúng bởi số quy tròn đến một hàng nào đó thì sai số tuyệt đối của số quy tròn không vượt quá nửa đơn vị của hàng quy tròn. Như vậy, độ chính xác của số quy tròn bằng nửa đơn vị của hàng quy tròn.

Từ nhận xét trên ta có thể viết số quy tròn của số gần đúng căn cứ vào độ chính xác cho trước.

a) Số trung bình cộng (số trung bình)

* Định nghĩa

* Ý nghĩa

Trong thực tiễn, để tìm hiểu một đối tượng thống kê ta đưa ra tiêu chí thống kê và tiến hành thu thập nhiễu lần số liệu thống kê theo tiêu chí đó, tạo thành mẫu số liệu. Căn cứ vào mẫu số liệu đó, ta rút ra những kết luận có ích về đối tượng thống kê. Để kết luận rút ra phản ánh đúng đắn bản chất của đối tượng, ta cần nhận biết được hình thái và xu thế thay đổi của mẫu số liệu. Với cách nhìn nhận như thế, số trung bình cộng của mẫu số liệu có ý nghĩa sau:

Khi các số liệu trong mẫu ít sai lệch với số trung bình cộng, ta có thể giải quyết được vấn đề trên bằng cách lấy số trung bình cộng làm đại diện cho mẫu số liệu.

Chẳng hạn, để dự báo lượng mưa trong tháng 8 tại Hà Nội người ta tiến hành đo lượng mưa của từng ngày trong tháng 8 tại Hà Nội, ta được mẫu số liệu gồm 31 số liệu. Số trung bình cộng của mẫu số liệu đó được xem như lượng mưa trung bình tháng 8 của Hà Nội. Thống kê lượng mưa trung bình tháng 8 của Hà Nội trong nhiều năm liên tiếp sẽ cho ta những dự báo (ngày càng chính xác hơn) lượng mưa trung bình tháng 8 của Hà Nội trong những năm sắp tới.

b) Trung vị

*Định nghĩa

*Ý nghĩa

Nếu những số liệu trong có sự chênh lệch lớn thì ta nên chọn thêm trung vị làm diện cho mẫu số liệu đó nhằm điều chỉnh một số hạn chế khi sử dụng số trung bình cộng. Những kết luận về đối tượng thống kê rút ra khi đó sẽ tin cậy hơn. 

c) Tứ phân vị

*Định nghĩa 

*Ý nghĩa

+ Trong thực tiễn, có những mẫu số liệu mà nhiễu số liệu trong mẫu đó vẫn còn sự chênh lệch lớn so với trung vị. Ta nên chọn thêm những số khác cùng làm đại diện cho mẫu đó. Bằng cách lấy thêm trung vị của từng dãy số liệu tách ra bởi trung vị của mẫu nói trên, ta nhận được tứ phân vị đại diện cho mẫu số liệu đó.

+ Bộ ba giá trị \({Q_1},{Q_2},{Q_3}\) trong tứ phân vị phản ánh độ phân tán của mẫu số liệu. Nhưng mỗi giá trị \({Q_1},{Q_2},{Q_3}\) lại đo xu thế trung tâm của phần số liệu tương ứng của mẫu đó.

d) Mốt

*Định nghĩa 

Chú ý: Một mẫu số liệu có thể có một hoặc nhiều mốt. 

*Ý nghĩa

Mốt của một mẫu số liệu đặc trưng cho số lần lặp đi lặp lại nhiều nhất tại một vị trí của mẫu số liệu đó. Dựa vào mốt, ta có thể đưa ra những kết luận (có ích) về đối tượng thống kê.

a) Khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị

*Định nghĩa

*Ý nghĩa

+ Ý nghĩa của khoảng biến thiên: Khoảng biến thiên của mẫu số liệu phản ánh sự “đao động”, “sự dàn trải” của các số liệu trong mẫu đó. Khoảng biến thiên được sử dụng trong nhiều tình huống thực tiễn, chẳng hạn: tìm ra sự phân tán điểm kiểm tra của một lớp học hay xác định phạm vi giá cả của một dịch vụ ...

+ Theo cách nhìn như ở trong vật lí, ở đó biên độ dao động phản ánh khoảng cách từ điểm cân bằng đến điểm xa nhất của dao động, nếu coi số trung bình cộng là “điểm cân bằng” của mẫu số liệu thì khoảng biến thiên của mẫu số liệu có thể xem như hai lần biên độ đao động của các số trong mẫu đó quanh điểm cân bằng.

+ Trong các đại lượng đo mức độ phân tán của mẫu số liệu, khoảng biến thiên là đại lượng dễ hiểu, dễ tính toán và tương đối tốt đối với các mẫu số liệu nhỏ. Tuy nhiên, do khoảng biến thiên chỉ sử dụng hai giá trị \({x_{{\rm{max}}}}\) và \({x_{\min }}\) của mẫu số liệu nên đại lượng đó chưa diễn giải đầy đủ sự phân tán của các số liệu trong mẫu. Ngoài ra, giá trị của khoảng biến thiên sẽ bị ảnh hưởng bởi các giá trị bất thường của mẫu số liệu đó. Trong những trường hợp như vậy, khoảng biến thiên của mẫu số liệu không phản ánh chính xác độ dàn trải của mẫu số liệu.

+ Ý nghĩa của khoảng tứ phân vị: Khoảng tứ phân vị là một đại lượng cho biết mức độ phân tán của nửa giữa mẫu số liệu và có thể giúp xác định các giá trị bất thường của mẫu số liệu đó. Khoảng tứ phân vị thường được sử dụng thay cho khoảng biến thiên vì nó loại trừ hầu hết giá trị bất thường của mẫu số liệu.

b) Phương sai

*Định nghĩa

*Ý nghĩa

Phương sai là số đặc trưng đo mức độ phân tán của mẫu số liệu.

c) Độ lệch chuẩn

*Định nghĩa

Nhận xét: Vì đơn vị đo của phương sai là bình phương đơn vị đo của số liệu thống kê, trong khi độ lệch chuẩn lại có cùng đơn vị đo với số liệu thống kê, nên khi càn chú ý đến đơn vị đo thì ta sử dụng độ lệch chuẩn.

*Ý nghĩa

Cũng như phương sai, khi hai mẫu số liệu thống kê có cùng đơn vị đo và có số trung bình cộng bằng nhau (hoặc xấp xỉ nhau), mẫu số liệu nào có độ lệch chuẩn nhỏ hơn thì mức độ phân tán (so với số trung bình cộng) của các số liệu trong mẫu đó sẽ thấp hơn. Độ lệch chuẩn là số đặc trưng đo mức độ phân tán của mẫu số liệu thống kê có cùng đơn vị đo.

d) Tính hợp lí của số liệu thống kê

Ta có thể sử dụng các số đặc trưng đo mức độ phân tán cho mẫu số liệu không ghép nhóm để chỉ ra được những số liệu bất thường của mẫu số liệu đó. Ta thường sử dụng khoảng tứ phân vị để xác định số liệu bất thường của mẫu số liệu. Cụ thể như sau:

Giả sử \({Q_1},{Q_2},{Q_3}\) là tứ phân vị của mẫu số liệu và hiệu \({\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1}\) là khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu đó. Một giá trị trong mẫu số liệu được coi là một giá trị bất thường, nếu nó nhỏ hơn \({Q_1} - \frac{3}{2}{\Delta _Q}\) hoặc lớn hơn \({Q_3} + \frac{3}{2}{\Delta _Q}\). Như vậy, khoảng tứ phân vị cho ta cách nhận ra giá trị bất thường của mẫu số liệu.

a) Xác suất của biến cố trong trò chơi tung đồng xu

Xác suất của biến cố A, kí hiệu P(A), là tỉ số giữa số các kết quả thuận lợi cho biến cố A và số phần tử của không gian mẫu \(\Omega \):

\(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega  \right)}}\).

ở đó n(A), n(\(\Omega \)) lần lượt là số phần tử của hai tập hợp A và \(\Omega \).

b) Xác suất của biến cố trong trò chơi gieo xúc xắc

Xác suất của biến cố C, kí hiệu P(C), là tỉ số giữa số các kết quả thuận lợi cho biến cố C và số phân tử của không gian mẫu \(\Omega \):

\(P\left( C \right) = \frac{{n\left( C \right)}}{{n\left( \Omega  \right)}}\). 

ở đó n(C), n(\(\Omega \)) lần lượt là số phần tử của hai tập hợp C và \(\Omega \).

a) Một số khái niệm về xác suất

*Phép thử ngẫu nghiên và không gian mẫu

Ví dụ: Một hộp có 3 chiếc thẻ cùng loại, mỗi thẻ được ghỉ một trong các số 1, 2, 3; hai thẻ khác nhau thì ghi hai số khác nhau. Rút ngẫu nhiên một chiếc thẻ từ trong hộp, ghi lại số của thẻ được rút ra và bỏ lại thẻ đó vào hộp. Xét phép thử "Rút ngẫu nhiên liên tiếp hai chiếc thẻ trong hộp”. Hãy cho biết không gian mẫu của phép thử đó.

Giải

Không gian mẫu của phép thử trên là tập hợp \(\Omega \) = {(1; 1); (1; 2); (1; 3); (2; 1); (2; 2); (2; 3); (3; 1); (3; 2); (3; 3)}. ở đó, chẳng hạn (1 ; 2) là kết quả “Lần thứ nhất rút ra thẻ ghi số 1, lần thứ hai rút ra thẻ ghi số 2”.

*Biến cố

Chú ý: Vì sự kiện chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của một biến cố nên ta cũng, gọi sự kiện là biến cố. Chẳng hạn: Sự kiện “Kết quả của hai lần tung là giống nhau” trong phép thử “Tung một đồng xu hai lần liên tiếp” là một biến cố.

*Biến cố không. Biến cố chắc chắn

Xét phép thử T với không đìan mẫu \(\Omega \). Mỗi biến cố là một tấp coh của tập hợp \(\Omega \). Vì thể, tập rỗng \(\emptyset \) cũng là một biến cố, gọi là biến cố không thể (gọi tắt là biến cố không). Còn tập hợp \(\Omega \) gọi là biến cố chắc chắn.

Chẳng hạn, khi gieo một xúc xắc, biến cố "Mặt xuất hiện có 7 chấm" là biến cố không, còn biến cố "Mặt xuất hiện có số chấm không vượt quá 6" là biến cố chắc chắn.

*Biến cố đối

Xét phép thử T với không gian mẫu là \(\Omega \). Giả sử A là một biến cố. Như vậy, A là tập con của tập hợp \(\Omega \). Ta xét tập con \(\Omega \)\A là phản bù của A trong \(\Omega \).

Chẳng hạn, khi gieo ngẫu nhiên một xúc xắc một lần, biến cố “Mặt xuất của xúc xắc có số chấm là số là” là biến cế đối củn hiến cố “Mặtt xuất hiện của xúc xắc có số xắc có số chấm là số lẻ” là biến cố đối của biến cố “Mặt xuất hiện của xúc xắc có số chấm là số chẵn”.

Chú ý: Nếu biến cố A được mô tả dưới dạng mệnh để toán học \(Q\) thì biến cố đối \(A\) được mô tả bằng mệnh đề phủ định của mệnh đề \(Q\) (tức là mệnh đề \(\overline Q \)).

*Xác suất của biến cố

b) Tính chất của xác suất

+ \(P\left( \emptyset  \right) = 0;P\left( \Omega  \right) = 1;\)

+ \(0 \le P\left( A \right) \le 1\) với mỗi biến cố A;

+ \(P\left( {\overline A } \right) = 1 - P\left( A \right)\) với mỗi biến cố A.

c) Nguyên lí xác suất bé

Qua thực nghiệm và quan sát thực tế, người ta thấy rằng các biến cố có xác suất bé sẽ gần như không xảy ra trong phép thử. Chẳng hạn, mỗi chuyến bay đều có một xác suất rất bé bị xảy ra tai nạn. Nhưng trên thực tế, tai nạn của một chuyến bay sẽ không xảy ra. Từ đó, ta thừa nhận nguyên lí sau đây, gọi là nguyên lí xác suất bé: Nếu một biến cố ngẫu nhiên có xác suất rất bé thì thực tế có thể cho rằng trong một phép thử biến cố đó sẽ không xảy ra.

Tuy nhiên, một xác suất như thế nào được xem là bé phải tuỳ thuộc vào từng bài toán cụ thể. Ví dụ như xác suất để dù không mở là 0,01 (dùng cho nhảy dù) thì cũng không thể coi là bé và không thể dùng loại đù đó. Nhưng nếu xác suất để tàu về ga chậm là 0,01 thì lại có thẻ xem là tàu về ga đúng giờ.

Câu 1: Hãy viết số quy tròn của số gần đúng trong những trường hợp sau:

a) \(11{\rm{ 251 900}} \pm {\rm{300}}\)

b) \(18,2857 \pm 0,01\)

Hướng dẫn giải

a)

Bước 1: 

Vì độ chính xác đến hàng trăm (d=300) nên hàng làm tròn là hàng nghìn. Chữ số hàng làm tròn là 1.

Bước 2:

Vì số bên phải số 1 là số 9>5 nên ta tăng số 1 thêm 1 đơn vị.

Vậy số quy tròn của \(11{\rm{ 251 900}}\) là \(11{\rm{ 252 000}}\)

b)

Vì độ chính xác đến hàng phần trăm (d=0,01) nên hàng làm tròn là hàng phần chục. Chữ số hàng làm tròn là 2.

Vì số bên phải số 2 là số 8>5 nên ta tăng 2 thêm 1 đơn vị và bỏ các số sau số 2.

Vậy số quy tròn của \(18,2857\) là \(18,3\).

Câu 2: Kết quả thi thử môn Toán của lớp 10A như sau:

5 6 7 5 6 9 10 8 5 5 4 5 4 5 7 4 5 8 9 10

5 4 5 6 5 7 5 8 4 9 5 6 5 6 8 8 7 9 7 9

a) Mốt của mẫu số liệu trên là bao nhiêu? 

b) Tính tỉ lệ số học sinh lớp 10A đạt điểm từ 8 trở lên. Tỉ lệ đó phản ánh điều gì?

Hướng dẫn giải

a) Ta lập bảng tần số:

Từ đó ta thấy mốt của mẫu số liệu trên là: \({M_o} = 5\)

b) Tỉ lệ số học sinh lớp 10A đạt điểm từ 8 trở lên là: \(\frac{{5 + 5 + 2}}{{40}} = 0,3 = 30\% \)

Tỉ lệ này cho thấy số học sinh đạt điểm giỏi của lớp 10A là \(30\% \)

Câu 3: Mẫu số liệu về số lượng áo bán ra lần lượt từ tháng 1 đến tháng 12 của một doanh nghiệp là:

430 560 450 550 760 430

525 410 635 450 800 900

Tính độ lệch chuẩn của mẫu số liệu đó

Hướng dẫn giải

+) Ta có bàng tần số:

+) Từ bảng tần số ta có số lượng áo trung bình bán ra trong 1 tháng là: \(\overline x  = 602\) ( chiếc áo)

+) Phương sai của mẫu số liệu là:

\(\begin{array}{l}{s^2} = \frac{{{{\left( {410 - \overline x } \right)}^2} + {{\left( {430 - \overline x } \right)}^2} + {{\left( {450 - \overline x } \right)}^2} + {{\left( {525 - \overline x } \right)}^2} + {{\left( {550 - \overline x } \right)}^2} + {{\left( {560 - \overline x } \right)}^2} + {{\left( {635 - \overline x } \right)}^2} + {{\left( {760 - \overline x } \right)}^2} + {{\left( {800 - \overline x } \right)}^2} + {{\left( {900 - \overline x } \right)}^2}}}{{12}}\\ = 25401\end{array}\)

+) Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu là: \(s = \sqrt {{s^2}}  = 159,4\)

Câu 4: Gieo một xúc xắc hai lần liên tiếp. Xét biến cố “Số chấm trong hai lần gieo đều là số nguyên tố”. Tính xác suất của biến cố đó.

Hướng dẫn giải

+) Không gian mẫu trong trò chơi trên là tập hợp \(\Omega  = {\rm{ }}\left\{ {\left( {i,j} \right){\rm{ | }}i,{\rm{ }}j{\rm{ }} = {\rm{ }}1,{\rm{ }}2,{\rm{ }}3,{\rm{ }}4,{\rm{ }}5,{\rm{ }}6} \right\}\) trong đó (i,j) là kết quả “Lần thứ nhất xuất hiện mặt i chấm, lần thứ hai xuất hiện mặt j chấm”. Vậy \(n\left( \Omega  \right) = 36\)

+) Gọi A là biến cố “Số chấm trong hai lần gieo đều là số nguyên tố”.

 Ta có các kết quả thuận lợi cho biến cố A là: (2 ; 2) (2;3) (2;5) (3; 2) (3;3) (3;5) (5;2) (5;3) (5;5). Vậy \(n\left( A \right) = 9\)

+) Vậy xác suất của biến cố A là \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega  \right)}} = \frac{9}{{36}} = \frac{1}{4}\)

Câu 5: Xét phép thử “Gieo một xúc xắc hai lần liên tiếp”.

a) Sự kiện “Số chấm trong lần gieo thứ hai là 6” tương ứng với biến cố nào của phép thử trên?

b) Phát biểu biến cố E={(5;6); 6;5); 6;6)} của không gian mẫu (trong phép thử trên) dưới dạng mệnh đề nêu sự kiện.

Hướng dẫn giải

a) Sự kiện “Số chấm trong lần gieo thứ hai là 6” tương ứng với biến cố nào của phép thử

\(A{\rm{ }} = {\rm{ }}\left\{ {\left( {{\rm{1 }};{\rm{ 6}}} \right);{\rm{ }}\left( {{\rm{2 }};{\rm{ 6}}} \right);{\rm{ }}\left( {{\rm{3 }};6} \right);{\rm{ }}\left( {{\rm{4 }};{\rm{ 6}}} \right);{\rm{ }}\left( {{\rm{5 }};{\rm{ 6}}} \right);{\rm{ }}\left( {6{\rm{ }};{\rm{ }}6} \right)} \right\}\)

b) Biến cố E={(5;6); 6;5); 6;6)} của không gian mẫu (trong phép thử trên) được phát biểu dưới dạng mệnh đề nêu sự kiện là: “Tổng số chấm xuất hiện trong hai lần gieo không bé hơn 11”

Câu 6: Có 5 bông hoa màu trắng, 5 bông hoa màu vàng và 6 bông hoa màu đỏ. Người ta chọn ra 4 bông hoa từ các bông hoa trên. Tính xác suất của biến cố “Bốn bông hoa chọn ra có cả ba màu”.

Hướng dẫn giải

+) Mỗi lần lấy ngẫu nhiên ra 4 bông hoa từ 16 bông hoa ta có một tổ hợp chập 4 của 16. Do đó số phần tử của không gian mẫu là: \(n\left( \Omega  \right) = C_{16}^4\) (phần tử)

+) Gọi A là biến cố “ bốn bông hoa chọn ra có cả ba màu”

+) Để chọn ra bốn bông hoa có đủ 3 màu ta chia ra làm ba trường hợp:

TH1: 2 bông trắng, 1 bông vàng, 1 bông đỏ: \(C_5^2.5.6\) (cách chọn)

TH2: 1 bông trắng, 2 bông vàng, 1 bông đỏ: \(5.C_5^2.6\) (cách chọn)

TH3: 1 bông trắng, 1 bông vàng, 2 bông đỏ: \(5.5.C_6^2\) (cách chọn)

+) Áp dụng quy tắc cộng, ta có \(n\left( A \right) = 975\) ( cách chọn)

+) Xác suất của biến cố A là: \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega  \right)}} = \frac{{15}}{{28}}\)

Qua bài giảng này giúp các em:

- Ôn tập và hệ thống lại các kiến thức trọng tâm của chương.

- Áp dụng các kiến thức đã học vào giải các bài tập một cách dễ dàng.

Để củng cố bài học xin mời các em cùng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 10 Cánh Diều Bài tập cuối chương 6 để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.

• Câu 1:

  Tính chu vi của hình chữ nhật có các cạnh là \(x=3,456 \pm 0,01(m)\) và \(\begin{aligned} y=12,732 \pm 0,015(m) \end{aligned}\) và ước lượng sai số tuyệt đối mắc phải.

  • A. \(L=32,376 \pm 0,025 ; \Delta_{L} \leq 0,05\) 
  • B. \(L=32,376 \pm 0,05 ; \Delta_{L} \leq 0,025\) 
  • C. \(L=32,376 \pm 0,5 ; \Delta_{L} \leq 0,5\) 
  • D. \(L=32,376 \pm 0,05 ; \Delta_{L} \leq 0,05\) 

• Câu 2:

  Biết số gần đúng a = 7975421 có độ chính xác  d =150. Hãy ước lượng sai số tương đối của a

  • A. \(\delta_{a} \leq 0,0000039\) 
  • B. \(\delta_{a} \leq 0,000039\) 
  • C. \(\delta_{a} \geq 0,0000039\) 
  • D. \(\delta_{a}<0,000039\) 

• Câu 3:

  Có 100 học sinh tham dự kì thi học sinh giỏi Toán (thang điểm 20). Kết quả như sau:

  

  Số trung vị là:

  • A. Me = 15
  • B. Me = 15,50
  • C. Me = 16
  • D. Me = 16,5

Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!

Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 10 Cánh Diều Bài tập cuối chương 6 để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.

Giải bài 1 trang 53 SGK Toán 10 Cánh diều tập 2 - CD

Giải bài 2 trang 53 SGK Toán 10 Cánh diều tập 2 - CD

Giải bài 3 trang 53 SGK Toán 10 Cánh diều tập 2 - CD

Giải bài 4 trang 54 SGK Toán 10 Cánh diều tập 2 - CD

Giải bài 5 trang 54 SGK Toán 10 Cánh diều tập 2 - CD

Giải bài 6 trang 54 SGK Toán 10 Cánh diều tập 2 - CD

Giải bài 7 trang 54 SGK Toán 10 Cánh diều tập 2 - CD

Giải bài 8 trang 54 SGK Toán 10 Cánh diều tập 2 - CD

Giải bài 9 trang 54 SGK Toán 10 Cánh diều tập 2 - CD

Giải bài 37 trang 48 SBT Toán 10 Cánh diều tập 2 - CD

Giải bài 38 trang 48 SBT Toán 10 Cánh diều tập 2 - CD

Giải bài 39 trang 48 SBT Toán 10 Cánh diều tập 2 - CD

Giải bài 40 trang 49 SBT Toán 10 Cánh diều tập 2 - CD

Giải bài 41 trang 49 SBT Toán 10 Cánh diều tập 2 - CD

Giải bài 42 trang 49 SBT Toán 10 Cánh diều tập 2 - CD

Giải bài 43 trang 49 SBT Toán 10 Cánh diều tập 2 - CD

Giải bài 44 trang 50 SBT Toán 10 Cánh diều tập 2 - CD

Giải bài 45 trang 50 SBT Toán 10 Cánh diều tập 2 - CD

Giải bài 46 trang 50 SBT Toán 10 Cánh diều tập 2 - CD

Giải bài 47 trang 50 SBT Toán 10 Cánh diều tập 2 - CD

Giải bài 48 trang 50 SBT Toán 10 Cánh diều tập 2 - CD

Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán HOC247 sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!

Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!