Giải bài 3 trang 53 SGK Toán 10 Cánh diều tập 2 - CD

Phương pháp giải

a) Quan sát biểu đồ

b) Bước 1: Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm: \({X_1},{X_2},...,{X_n}\)

Bước 2: Số trung bình cộng : \(\overline x  = \frac{{{x_1} + {x_2} + ... + {x_n}}}{n}\) 

Bước 3: Trung vị \({Q_2} = {M_e} = \left\{ \begin{array}{l}{X_{k + 1}}\quad \quad \quad \quad \quad (n = 2k + 1)\\\frac{1}{2}({X_k} + {X_{k + 1}})\quad \;\,(n = 2k)\end{array} \right.\)

\({Q_1}\) là trung vị của nửa số liệu đã sắp xếp bên trái \({Q_2}\) (không bao gồm \({Q_2}\) nếu n lẻ)

\({Q_3}\) là trung vị của nửa số liệu đã sắp xếp bên phải \({Q_2}\) (không bao gồm \({Q_2}\) nếu n lẻ)

c) Khoảng biến thiên: \(R = {X_n} - {X_1}\)

Khoảng tứ phân vị: \({\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1}\)

d) Tính phương sai \({s^2} = \frac{1}{n}\left[ {{{\left( {{x_1} - \overline x } \right)}^2} + {{\left( {{x_2} - \overline x } \right)}^2} + ... + {{\left( {{x_n} - \overline x } \right)}^2}} \right]\)

Độ lệch chuẩn \(s = \sqrt {{s^2}} \) 

Hướng dẫn giải

a) Mẫu số liệu thống kê số lượt khách du lịch Lượng khách quốc tế đến Việt Nam nhận được từ biểu đồ bên là:

250 1351 2148 3478 5050 7944 18009

b) Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm ta được: 250 1351 2148 3478 5050 7944 18009

Số trung bình cộng của mẫu số liệu trên là:

\(\overline x  = \frac{{250{\rm{  +  }}1351{\rm{  +  }}2148{\rm{  +  }}3478{\rm{  +  }}5050{\rm{  +  }}7944{\rm{  +  }}18009}}{7} = \frac{{38230}}{7}\)

Trung vị của mẫu số liệu trên là: Do mẫu số liệu trên có 7 số liệu ( lẻ ) nên trung vị \({Q_2} = 3478\)

 Tứ phân vị của mẫu số liệu trên là:

-  Trung vị của dãy 250 1351 2148 là: \({Q_1} = 1351\)

- Trung vị của dãy  5050 7944 18009 là: \({Q_3} = 7944\)

- Vậy tứ phân vị của mẫu số liệu là: \({Q_1} = 1351\), \({Q_2} = 3478\), \({Q_3} = 7944\)

c) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên là: \(R = {x_{\max }} - {x_{\min }} = 18009 - 250 = 17759\)

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trên là: \({\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1} = 7944 - 1351 = 6593\)

d) Phương sai của mẫu số liệu trên là:

\({s^2} = \frac{{\left[ {{{\left( {250 - \overline x } \right)}^2} + {{\left( {351 - \overline x } \right)}^2} + ... + {{\left( {18009 - \overline x } \right)}^2}} \right]}}{7} \approx 31820198,82\)

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên là: \(s = \sqrt {{s^2}}  \approx 5640,93\) 

-- Mod Toán 10 HỌC247