Toán 10 Cánh Diều Bài 1: Tọa độ của vectơ

Để xác định toạ độ của một điểm M tuỳ ý trong mặt phẳng toạ độ Oxy, ta làm như sau:

+ Từ M kẻ đường thẳng vuông góc với trục hoành và cắt trục hoành tại điểm H ứng với số a. Số a là hoành độ của điểm M.

+Từ M kẻ đường thẳng vuông góc với trục tung và cắt trục tung tại điểm K ứng với số b. Số b là tung độ của điểm /M.

Cặp số (a; b) là toạ độ của điểm M trong mặt phẳng toạ độ Oxy. Ta kí hiệu là M(a; b).

Toạ độ của điểm M được gọi là toạ độ của vectơ \(\overrightarrow {OM} \).

Nếu \(\overrightarrow {OM} \) có toạ độ (a ; b) thì ta viết \(\overrightarrow {OM} \) = (a; b), trong đó a gọi là hoành độ của vectơ \(\overrightarrow {OM} \) và b gọi là tung độ của vectơ \(\overrightarrow {OM} \) (Hình sau).

Chú ý: Với \(\overrightarrow a  = \left( {{x_1};{y_1}} \right)\) và \(\overrightarrow b  = \left( {{x_2};{y_2}} \right)\), ta có: \(\overrightarrow a  = \overrightarrow b  = \left\{ \begin{array}{l}
{x_1} = {x_2}\\
{y_1} = {y_2}
\end{array} \right.\)

Như vậy, mỗi vectơ hoàn toàn được xác định khi biết toạ độ của nó.

Ví dụ: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho điểm A(1; 2) và vectơ \(\overrightarrow u \) = (3 ;- 4).

a) Biểu diễn vectở \(\overrightarrow OA \) qua vectơ \(\overrightarrow i \) và \(\overrightarrow j \).

b) Biểu diễn vectơ \(\overrightarrow u \) qua vectơ \(\overrightarrow i \) và \(\overrightarrow j \).

Giải

a) Vì điểm A có toạ độ là (1 ; 2) nên \(\overrightarrow OA \) = (1; 2). Do đó:

\(\overrightarrow {OA}  = 1\overrightarrow i  + 2\overrightarrow j  = \overrightarrow i  + 2\overrightarrow j \). 

b) Vì \(\overrightarrow u \) =(3; - 4) nên \(\overrightarrow u  = 3\overrightarrow i  + \left( { - 4} \right)\overrightarrow j  = 3\overrightarrow i  - 4\overrightarrow j \).

Ví dụ: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho ba điểm A(1; 1), B(4; 3), C(-1; -2) không thẳng hàng.

a) Tìm toạ độ của vectơ \(\overrightarrow {AB} \).

b) Tìm toạ độ của điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành.

Giải

a) Ta có: \(\overrightarrow {AB}  = \left( {4 - 1;3 - 1} \right)\). Vậy \(\overrightarrow {AB}  = \left( {3;2} \right)\).

b) Gọi toạ độ của điểm D là \(\left( {{x_D};{y_D}} \right)\), tả có: \(\overrightarrow {DC}  = \left( { - 1 - {x_D}; - 2 - {y_D}} \right)\). 

Tứ giác ABCD là hình bình hành khi và chỉ khi:

\(\overrightarrow {DC}  = \overrightarrow {AB}  \Leftrightarrow \overrightarrow {DC}  = \left( {3;2} \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
 - 1 - {x_D} = 3\\
 - 2 - {y_D} = 2
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{x_D} =  - 4\\
{y_D} =  - 4
\end{array} \right.\)

Vậy D(- 4;- 4).

Câu 1: Tìm tọa độ của các vecto \(\overrightarrow c ,\overrightarrow d \) trong Hình 11

Hướng dẫn giải

 Ta vẽ vecto \(\overrightarrow {OA}  = \overrightarrow d \) và \(A\left( {0;2} \right)\). Tọa độ \(\overrightarrow {OA} \) chính là tọa độ của điểm A nên \(\overrightarrow d  = \left( {2;2} \right)\)

Ta vẽ vecto \(\overrightarrow {OB}  = \overrightarrow c \) và \(A\left( { - 3;0} \right)\). Tọa độ \(\overrightarrow {OB} \) chính là tọa độ của điểm B nên \(\overrightarrow c  = \left( { - 3;0} \right)\)

Câu 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm B(-1;0) và vecto \(\overrightarrow v  = \left( {0; - 7} \right)\)

a) Biểu diễn vecto \(\overrightarrow v \) qua hai vecto \(\overrightarrow i ,\overrightarrow j \)

b) Biểu diễn vecto \(\overrightarrow {OB} \) qua hai vecto\(\overrightarrow i ,\overrightarrow j \)

Hướng dẫn giải

a) Vì \(\overrightarrow v  = \left( {0; - 7} \right)\)nên \(\overrightarrow v  = 0\overrightarrow i  + \left( { - 7} \right)\overrightarrow j  =  - 7\overrightarrow j \)

b) Vì B có tọa  độ là (-1; 0) nên \(\overrightarrow {OB}  = \left( { - 1;{\rm{ }}0} \right)\). Do đó: \(\overrightarrow {OB}  = \left( { - 1} \right)\overrightarrow i  + 0\overrightarrow j  =  - \overrightarrow i \)

Qua bài giảng trên, giúp các em học sinh:

- Biết được các khái niệm về toạ độ của một điểm, toạ độ của một vectơ.

- Biết liên hệ giữa toạ độ của điểm và toạ độ của vectơ.

- Áp dụng kiến thức đã học vào giải bài tập.

Để củng cố bài học xin mời các em cùng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 10 Cánh Diều Chương 7 Bài 1 để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.

• Câu 1:

  Vectơ nào sau đây cùng hướng với vectơ \(\vec u\left( { - 3;\;7} \right)\) 

  • A. \(\overrightarrow {{v_1}} \left( { - 1;\; - 2} \right)\) 
  • B. \(\overrightarrow {{v_2}} \left( {2;\;5} \right)\) 
  • C. \(\overrightarrow {{v_3}} \left( {3;\; - 7} \right)\) 
  • D. \(\overrightarrow {{v_4}} \left( {\frac{{ - 3}}{7};\;1} \right)\) 

• Câu 2:

  Cho \(\vec u\; = \;\left( {\frac{1}{2};\; - 5} \right);\;\vec v\left( {m;\;4} \right)\). Hai vectơ \(\overrightarrow u \) và \(\overrightarrow v \) cùng phương khi m bằng:

  • A. \(\frac{1}{2}\) 
  • B. \(\frac{5}{2}\) 
  • C. \(\frac{-2}{5}\) 
  • D. 2 

• Câu 3:

  Cho ba điểm M(2; 2), N( - 4; - 4), P(5; 5). Khẳng định nào sau đây đúng?

  • A. M nằm giữa N và P
  • B. N nằm giữa M và P
  • C. P nằm giữa M và N
  • D. M, N, P không thẳng hàng

Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!

Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 10 Cánh Diều Chương 7 Bài 1 để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.

Hoạt động 1 trang 60 SGK Toán 10 Cánh diều tập 2 - CD

Hoạt động 2 trang 61 SGK Toán 10 Cánh diều tập 2 - CD

Hoạt động 3 trang 61 SGK Toán 10 Cánh diều tập 2 - CD

Luyện tập 1 trang 62 SGK Toán 10 Cánh diều tập 2 - CD

Hoạt động 4 trang 63 SGK Toán 10 Cánh diều tập 2 - CD

Luyện tập 2 trang 63 SGK Toán 10 Cánh diều tập 2 - CD

Hoạt động 5 trang 64 SGK Toán 10 Cánh diều tập 2 - CD

Luyện tập 3 trang 64 SGK Toán 10 Cánh diều tập 2 - CD

Giải bài 1 trang 65 SGK Toán 10 Cánh diều tập 2 - CD

Giải bài 2 trang 65 SGK Toán 10 Cánh diều tập 2 - CD

Giải bài 3 trang 65 SGK Toán 10 Cánh diều tập 2 - CD

Giải bài 4 trang 66 SGK Toán 10 Cánh diều tập 2 - CD

Giải bài 5 trang 66 SGK Toán 10 Cánh diều tập 2 - CD

Giải bài 6 trang 66 SGK Toán 10 Cánh diều tập 2 - CD

Giải bài 7 trang 66 SGK Toán 10 Cánh diều tập 2 - CD

Giải bài 1 trang 61 SBT Toán 10 Cánh diều tập 2 - CD

Giải bài 2 trang 61 SBT Toán 10 Cánh diều tập 2 - CD

Giải bài 3 trang 61 SBT Toán 10 Cánh diều tập 2 - CD

Giải bài 4 trang 61 SBT Toán 10 Cánh diều tập 2 - CD

Giải bài 5 trang 61 SBT Toán 10 Cánh diều tập 2 - CD

Giải bài 6 trang 61 SBT Toán 10 Cánh diều tập 2 - CD

Giải bài 7 trang 61 SBT Toán 10 Cánh diều tập 2 - CD

Giải bài 8 trang 62 SBT Toán 10 Cánh diều tập 2 - CD

Giải bài 9 trang 62 SBT Toán 10 Cánh diều tập 2 - CD

Giải bài 10 trang 62 SBT Toán 10 Cánh diều tập 2 - CD

Giải bài 11 trang 62 SBT Toán 10 Cánh diều tập 2 - CD

Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán HOC247 sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!

Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!