Tính khoảng cách từ quạt đến điểm treo để khi quạt quay, không một điểm nào trên sàn sáng loang loáng ?

Giải:

Để khi quạt quay, không một điểm nào trên sàn sáng loang loáng thì bóng của đầu mút cánh quạt chỉ in trên tường và tối đa là đến chân tường \(C,D\) vì nhà hình hộp vuông, ta chỉ xét trường hợp cho một bóng, còn lại là tương tự.

Gọi \(L\) là đường chéo của trần nhà thì:

\(L=4\sqrt{2}=5,7\left(m\right)\)

Khoảng cách từ bóng đèn đến góc chân tường đối diện là:

\(S_1D=\sqrt{H^2-L^2}=\sqrt{\left(3,2\right)^2+\left(4\sqrt{2}\right)^2}=6,5\left(m\right)\)

\(T\) là điểm treo quạt, \(O\) là tâm quay của quạt

\(A,B\) là các đầu mút khi cánh quạt quay

Xét \(\Delta S_1IS_3\) ta có:

\(\dfrac{AB}{S_1S_3}=\dfrac{OI}{IT}\Rightarrow OI=\dfrac{AB}{S_1S_3}.IT=\dfrac{2R.\dfrac{H}{2}}{L}=\dfrac{2.0,8.\dfrac{3,2}{2}}{5,7}=0,45\left(m\right)\)

Khoảng cách từ quạt đến điểm treo là:

\(OT=IT-OI=1,6-0,45=1,15\left(m\right)\)

Kết luận:

Quạt phải treo cách trần nhà tối đa là \(1,15m\)