Người ta đổ m1 gam nước nóng vào m2 gam nước lạnh thì thấy khi cân bằng nhiệt, nhiệt độ của nước lạnh tăng 50C. Biết độ chênh lệch nhiệt độ ban đầu của nước nóng và nước lạnh là 800C. Nếu đổ thêm m1 gam nước nóng nữa vào hỗn hợp mà ta vừa thu được, khi có cân bằng nhiệt thì nhiệt độ của hỗn hợp đó tăng thêm bao nhiêu độ? Bỏ qua mọi sự mất mát về nhiệt

+ Gọi nước nóng có nhiệt độ t₁, nước lạnh có nhiệt độ t₂

Sau khi cân bằng nhiệt, nhiệt độ của hỗn hợp là t

+ Phương trình cân bằng nhiệt: m₁.c.(t₁ - t) = m₂.c.(t – t₂)

\(\Rightarrow \frac{{{m}_{1}}}{{{m}_{2}}}=\frac{t-{{t}_{2}}}{{{t}_{1}}-t}\) (1)

+ Mà t- t₂ = 5 và t₁ – t₂ = 80 nên t₁ = 75 + t

+ Thay vào (1) có \(\frac{{{m}_{1}}}{{{m}_{2}}}=\frac{t-{{t}_{2}}}{{{t}_{1}}-t}=\frac{5}{75}=\frac{1}{15}\)

+ Khi đổ thêm vào m₁ gam nước nóng vào hỗn hợp, khi cân bằng nhiệt, nhiệt độ của hỗn hợp là t’.

+ Phương trình cân bằng nhiệt: m₁.c.(t₁ – t’) = (m₁ + m₂).c.(t’ - t)

Mà t₁ = 75 + t nên m₁.(75 + t – t’) = (m₁ + m₂).(t’ – t)

\(\Rightarrow t'-t=\frac{75.{{m}_{1}}}{2{{m}_{1}}+{{m}_{2}}}\)  mà \(\frac{{{m}_{1}}}{{{m}_{2}}}=\frac{1}{15}\Rightarrow {{m}_{1}}=\frac{{{m}_{2}}}{15}\)

\(\Rightarrow t'-t\approx 4,412\)

Vậy khi cân bằng nhiệt độ hỗn hợp đó tăng 4,412⁰C