Vật đi qua vị trí cân bằng lần đầu tiên vào thời điểm nào ?

Một vật dao động điều hòa theo phương trình x= 10 cos (10πt) (cm) .Thời điểm vật đi qua vị trí N có li độ xN = 5cm lần thứ 2009 theo chiều dương

\(t=0,4s\)

\(t=0\Rightarrow x=10=A\)

Thời điểm vật qua vị trí \(x=5=\frac{A}{2}\)

Vì trong một chu kỳ vật đi qua vị trí x=5 lần nên :

\(t=\frac{2008}{2}=1003.2+2=1003T+t'\)

Một vật thực hiện đồng thời ba dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số có phương trình là x1, 
x2, x3. Biết: x12 = 6cos(πt + π/6) cm; x23 = 6cos(πt + 2π/3) cm; x13 = 6 2 cos(πt + π/4) cm.Độ lệch pha của 2 dao động x2,x3?Khi li độ của dao động x1 đạt giá trị cực đại thì li độ của dao động x3 ?

Ta có $x_1=x_{12}-x_2=x_{12}-(x_{23}-(x_{13}-x_1)$

$\Rightarrow$ $2x_1=x_{12}-x_{23}+x_{13}$. Bấm máy tính ta được

${x_1}={3\sqrt{6}}\cos\left({\pi t + \dfrac{\pi}{12}} \right)$

${x_3}={3\sqrt{2}}\cos\left({\pi t + \dfrac{7\pi}{12}} \right)$

Suy ra hai dao động vuông pha, như vậy khi x1 đạt giá trị cực đại thì x3 bằng 0.

Một vật thực hiện đồng thời 4 dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có các phương trình: x1 = 3sin(πt + π) cm; x2= 3cos(πt) cm; x3 = 2sin(πt + π) cm; x4 = 2cos(πt) cm. Hãy xác định phương trình dao động tổng hợp của vật là

Bạn đổi ra cùng hàm cos rồi lấy máy tính mà bấm cho nhanh :)

hai chất điểm m1 m2 giao động điều hoà dọc theo 2 đường thẳng song song kề nhau và song song với ox.O là VTCB của m1 m2.pt giao động   

x1=6cos(wt+pi/3)

x2=8cos(wt-pi/6).vào thời điểm 2 vật gặp nhau thì li độ của giao động tổng hợp của hai giao động trên là bao nhiêu?

GIÚP E VỚI Ạ.RẤT LÀ GẤP.CẢM ƠN MỌI NGƯỜI :)

Bài này hơi sai về bản chất, 2 chất điểm dao động điều hòa dọc theo 2 đường thẳng song song kề nhau thì làm sao mà tổng hợp được. 

Cách giải cho bạn:

Li độ của dao động tổng hợp: \(x=x_1+x_2\)

Nhận xét: Độ lệch pha 2 dao động là \(\pi/2\)

Giản đồ véc tơ biểu diễn vị trí 2 vật gặp nhau:

Ta cần tìm tọa độ của H:

\(\dfrac{1}{OH^2}=\dfrac{1}{6^2}+\dfrac{1}{8^2}\)

\(\Rightarrow x_1=x_2=OH = 4,8cm\)

Li độ tổng hợp: \(x=x_1+x_2=9,6cm\)

Còn 1 trường hợp nữa, đối xứng bên kia so với gốc O, ta có li độ tổng hợp: \(x=-9,6cm\)

1 vật dao động điều hòa theo pt x=5 cos(5pi t-pi/3)

a xác định chu kì.vị trí xuất phát

b tìm khoảng t ngắn nhất kể từ khi vật baqts đầu dao động cho đến khi vật qua vị trí

1 x=0

2 x=-2.5 căn3

3 x=5

4 x=-2.5 lần2

5 x=-2.5 căn 3 lần 2

a)

\(T=\frac{2\pi}{\omega}=0,4\left(s\right)\\ x_0=5cos\left(\frac{-\pi}{3}\right)=2,5\left(cm\right)\)

b)

Thời gian ngắn nhất vật qua vị trí:

\(x=0\Rightarrow t=\frac{5T}{12}=\frac{1}{6}\left(s\right)\)

\(x=-2,5\sqrt{3}=-\frac{5\sqrt{3}}{2}\Rightarrow t=\frac{7T}{12}=\frac{7}{30}\left(s\right)\)

\(x=5\Rightarrow t=\frac{T}{6}=\frac{1}{15}\left(s\right)\)

\(x=-2,5\)(lần 2)\(\Rightarrow t=\frac{5T}{6}=\frac{1}{3}\left(s\right)\)

\(x=-2,5\sqrt{3}\)(lần 2)\(\Rightarrow t=\frac{3T}{4}=\frac{3}{10}\left(s\right)\)

Một vật dao động điều hòa pt x=6cosωt (cm)(t đo bằng giây). Sau khoảng thời gian 1/30 s kể từ khi bắt đầu chuyển động vật đi đc quãng đườngv9cm. Tần số góc của dao động là 

Biểu diễn dao động bằng véc tơ quay:

Ban đầu véc tơ quay xuất phát ở M, khi véc tơ quay đến N thì dao động đi từ 6cm --> -3cm.

Khi đó, quãng đường đi được là 9cm.

Góc quay mà véc tơ quay đã quay được là: \(90+30=120^0\)

Thời gian: \(t=\dfrac{120}{360}.T=\dfrac{1}{30}\)

\(\Rightarrow T = \dfrac{1}{10}(s)\)

Tần số góc: \(\omega=\dfrac{2\pi}{T}=20\pi (rad/s)\)

Một vật dao động điều hoà cư sau 1/8s thì vận tốc có độ lớn bằng vmax/căn2. Quãng đường vật đi được trong 0,5s là 16m. Chọn gốc thời gian là lúc vật qua vị trí can bằng theo chiều am. Phương trình dao động của vật là?

Vận tốc có độ lớn là \(\dfrac{v_{max}}{\sqrt 2}\) sau những khoảng thời gian bằng nhau là T/4

\(\Rightarrow T/4 = 1/8\Rightarrow T = 0,5(s)\)

\(\Rightarrow \omega=4\pi(rad/s)\)

Trong 0,5 s = 1T, quãng đường vật đi được là 4A \(\Rightarrow 4A = 16cm\Rightarrow A = 4cm\)

Gốc thời gian lúc vật qua VTCB theo chiều âm \(\Rightarrow \varphi = \dfrac{\pi}{2}(rad)\)

Vậy PT dao động là: \(x=4\cos(4\pi t+\dfrac{\pi}{2}) (cm)\)

Hãy nêu các kết quả tác dụng của lực? Mỗi trường hợp lấy 1 ví dụ?

Lực tác dụng lên 1 vật có thể làm biến đổi chuyển động của vật hoặc làm cho vật biến dạng, hoặc cả hai trường hợp trên cùng xảy ra.

Ví dụ: + Lực của gió tác dụng vào buồm làm buồm chuyển động.

+ Lực bàn tay tác dụng vào sợi dây cao su làm cho sợi dây cao su biến dạng.

+ Lực bàn chân của cầu thủ tác dụng vào quả bóng làm quả bóng biến dạng và biến đổi chuyển động.

một vật có khối lượng 10g dao động dao động điều hòa với biên độ 2cm. gia tốc cực đại của hạt là 8000m/s2. cơ năng của hạt có giá trị là

Gia tốc cực đại: \(a_{max}=\omega^2.A\Rightarrow \omega=\sqrt{\dfrac{a_{max}}{A}}=\sqrt{\dfrac{800000}{2}}=200\pi(rad/s)\)

Cơ năng: \(W=\dfrac{1}{2}m.v_{max}^2=\dfrac{1}{2}.m.\omega^2.A^2=\dfrac{1}{2}.0,01.(200\pi)^2.(0,02)^2=0,8(J)\)

Một vật dao động điều hòa với chu kỳ T=3s biên độ A=10cm trong 0.5s quãng đường vậy đi được là ?

Có: \(t=0,5s=\dfrac{T}{6}\)

Góc quay: \(\alpha=\dfrac{1}{6}.360=60^0\)

Bài này bạn cần phải cho biết ban đầu vật xuất phát từ đâu, rồi vẽ véc tơ quay ra, cho nó quay 1 góc \(60^0\)

một chất điểm đang dao động điều hòa trên 1 đoạn dây thẳng xung quanh vị trí cân bằng O,gọi M,N là 2 điểm trên đường thẳng cùng cách đều O,cho biết trong quá trình dao động cứ 0,05s thì chất điểm lại đi qua các điểm M,O,N và tốc độ của nó lúc đi qua các điểm M,N là 20pi cm/s, biên độ của chất điểm là?
A.cm
B.$6$cm
C.\(4\sqrt{2}\)cm
D.\(4\sqrt{3}\)cm

Từ đề bài ta suy ra M và N là vị trí có li độ \(\frac{\left|A\right|\sqrt{3}}{2}\)

\(\rightarrow\frac{T}{6}=0,05s\rightarrow T=0,3s\)

Ta có :

\(\upsilon=\frac{\upsilon_{max}}{2}\rightarrow\upsilon_{max}=40\pi\left(cm\text{ / s }\right)\rightarrow A\text{ω }=A.\frac{2\pi}{T}=40\pi\)

→ A = 6cm

Trong thời gian T/3, véc tơ quay biểu diễn dao động quay được góc là: \(\alpha=\dfrac{360}{3}=120^0\)

Quãng đường dài nhất khi tốc độ dao động là lớn nhất, do đó véc tơ quay quanh VTCB, mỗi bên \(60^0\)

Quãng đường lớn nhất là: \(S_{max}=2.A\sin60^0=A\sqrt3\)

Quãng đường ngắn nhất khi tốc độ dao động nhỏ nhất, do đó véc tơ quay quanh biên, trên dưới là \(60^0\)

Quãng đường nhỏ nhất là: \(S_{min}=2.(A-A\cos60^0)=A\)

Tỉ số/: \(\dfrac{S_{max}}{S_{min}}=\dfrac{A\sqrt 3}{A}=\sqrt 3\)

Một chẩ điểm dao động điều hòa vs chu kì T và biên độ A. Tổng dường đi dài nhất trong T/3 và đường đi ngắn nhất trong T/6 là 10s. Biên A bằng

+ Đường đi dài nhất trong T/3 là \(A\sqrt 3\)

+ Đường đi ngắn nhất trong T/6 là: \(2(A-A\dfrac{\sqrt 3}{2})=2A-A\sqrt 3\)

Tổng đường đi là: \(A\sqrt 3+2A-A\sqrt 3=2A=10cm\)

Suy ra \(A=5cm\)

Một vật dao động điều hóa theo pt x=Acos(2πt-π/3)(cm)(t đo bằng giây ). Sau khoảng thời gian 2/3s kể từ khi bât đầu chuyển động vật đi đc quãng đường 15cm. Xác định tốc độ cực đại của vật

Biểu diễn dao động bằng véc tơ quay, sau 2/3 s thì véc tơ quay đc góc là: \(\alpha=\omega.t=\dfrac{4\pi}{3}\) rad

Ta có: 

Ban đầu véc tơ quay xuất phát ở M, sau đó nó quay đến N.

Quãng đường vật đi là: \(\dfrac{A}{2}+2A=\dfrac{5A}{2}\)

Suy ra: \(\dfrac{5A}{2}=15\Rightarrow A=6(cm)\)

Tốc độ cực đại: \(v_{max}=\omega.A=2\pi.6=12\pi(cm/s)\)

1 dđ đ h có pt x=10cos(4.pi.t + pi). sau 10s kể từ thời điểm ban đầu có bao nhiêu lần vật qua li độ 5cmm theo chiều + của trục tọa độ ?

\(T=\frac{2\pi}{\omega}=0,5\left(s\right)\)

\(\Rightarrow10s=20T\)

t=0, x=-10 (vật ở biên âm)

1 chu kỳ vật qua li độ 5cm theo chiều dương 1 lần

\(\Rightarrow\)20 chu kỳ vật qua li độ 5cm theo chiều dương 20 lần 

1. một vật dao động điều hòa trong nửa chu kỳ đi được quãng đường 10 cm. Khi vât có li độ 3 cm thì vận tốc 16 pi cm/s. Chu kỳ dao động của vật là :

A. 0,5s B 1,6s    C. 1s   D. 2s

Nửa chu kỳ vật đi được quãng đường S=2A=10\(\Rightarrow A=5\left(cm\right)\)

Dùng công thức độc lập:

\(A^2=x^2+\frac{v^2}{\omega^2}\Leftrightarrow5^2=3^2+\frac{\left(16\pi\right)^2}{\omega^2}\Rightarrow\omega=4\pi\\ \Rightarrow T=\frac{1}{2}\left(s\right)\)

câu 15 NĐ: chất điểm dđđh trên trục Ox có phương trình

x=30cos(2πt/3 + π/6)cm. Quãng đường vật đi được trong giây thứ tư kể từ thời điểm ban đầu là ... 

đáp số:30cm

Chu kì: \(T=\dfrac{2\pi}{\omega}=3s\)

Như vậy, sau 3s vật lại trở về trạng thái ban đầu. Trong giây thứ tư véc tơ quay 1 góc là: \(\alpha=\dfrac{1}{3}.360=120^0\)

Do vậy, trong giây thứ tư ứng với véc tơ quay từ M đến N, quãng đường vật đi được là:

\(S=2.30.\cos(30^0)=30\sqrt 3cm\)

vật dao động điều hòa.hãy xác định tỉ lệ giữa tốc độ cực đạivà tốc độ ở thời điểm động năng bằng n lần thế năng 

\(W_đ=n.W_t\)

Suy ra cơ năng: \(W=W_đ+W_t=W_đ+\dfrac{W_đ}{n}=\dfrac{n+1}{n}W_đ\)

\(\Rightarrow \dfrac{1}{2}m.v_0^2=\dfrac{n+1}{n}.\dfrac{1}{2}m.v^2\)

\(\Rightarrow v_0=\pm\sqrt{\dfrac{n+1}{n}}.v\)

Vận tốc của vật dao động điều hòa có giá trị cực tiểu  khi

khi Vmin = - A.ω². Khi vật qua VTCB (x=0) và đag đi theo chiều âm (v<0)