Trong thí nghiệm I-âng về giao thoa ánh sáng, hai khe được chiếu đồng thời 3 bức xạ đơn sắc có bước sóng λ1 = 0,4μm , λ2 = 0,5μm , λ3 = 0,6μm . Trên màn quan sát ta hứng được hệ vân giao thoa , trong khoảng giữa hai vân sáng gần nhau nhất cùng màu với vân sáng trung tâm, ta quan sát được bao nhiêu vân sáng?

Khi các vân sáng trùng nhau:   k₁λ₁ =  k₂λ₂ =  k₃λ₃ \(\Rightarrow\) k₁0,4 = k₂0,5 = k₃0,6 <=> 4k₁ = 5k₂ =  6k₃ 

BSCNN(4,5,6) = 60 => k₁ = 15; k₂ = 12; k₃ = 10: Bậc 15 của λ₁ trùng bậc 12 của λ₂ trùng với bậc 10 của λ₃

Tổng số vân sáng là: 14 + 11 + 9 = 34 vân 

Ta  lập tỉ số cho tới khi   k₁ = 15 ; k₂ = 12 ; k₃ = 10

- Với cặp λ₁, λ₂ : \(\frac{k_{1}}{k_{2}}= \frac{\lambda 2}{\lambda _{1}}=\frac{5}{4}=\frac{10}{8}=\frac{15}{12}\)  trong khoảng giữa có 2 vị trí trùng nhau ( k₁ = 5; 10).

- Với cặp λ₂, λ₃ : \(\frac{k_{2}}{k_{3}}= \frac{\lambda 3}{\lambda _{2}}=\frac{6}{5}=\frac{12}{10}=\frac{15}{12}\) trong khoảng giữa có 1 vị trí trùng nhau (k₂ = 6).

- Với cặp λ₁, λ₃ :  \(\frac{k_{1}}{k_{3}}= \frac{\lambda 3}{\lambda _{1}}=\frac{3}{2}=\frac{6}{4}=\frac{9}{6}=\frac{12}{8}=\frac{15}{10}\) trong khoảng giữa có 4 vị trí trùng nhau ( k₃ = 2; 4; 6; 8) Vậy tất cả có 2 + 1 +4 =7 vị trí trùng nhau (nhị trùng) của các bức xạ. 

(Xem bảng dưới)

Số vân sáng quan sát được = Tổng số VS tính toán – Số vị trí trùng nhau  = 34 – 7 = 27 vân sáng.    

Mô tả: 

+ Trên đoạn từ vân VSTT đến  k₁ = 15; k₂ = 12  thì có tất cả 4 vị trí trùng nhau

Vị trí 1: VSTT

Vị trí 2:  k₁ = 5 ; k₂ = 4 

Vị trí 3:  k₁ = 10; k₂ = 8

Vị trí 4:  k₁= 15; k₂ = 12

\(\Rightarrow\) Những khoảng giữa chỉ có 2 vị trí trùng nhau k₁ = 5; 10 k₂ = 4; 8

- Với cặp λ₂, λ₃ : \(\frac{k_{2}}{k_{3}}=\frac{\lambda _{3}}{\lambda _{2}}=\frac{6}{5}=\frac{12}{10}\)     

+ Trên đoạn từ vân VSTT đến  k₂ = 12 ; k₃ = 10  thì có tất cả 3 vị trí trùng nhau

Vị trí 1: VSTT  

Vị trí 2:  k₂ = 6; k₃ = 5

Vị trí 3:  k₂ = 12; k₃ = 10

\(\Rightarrow\) Nhưng trong khoảng giữa có 1 vị trí trùng nhau: k₂ = 6 ; k₃ = 5

- Với cặp λ₁, λ₃ : \(\frac{k_{1}}{k_{3}}=\frac{\lambda _{3}}{\lambda _{1}}=\frac{3}{2}=\frac{6}{4}=\frac{9}{6}= \frac{12}{8}=\frac{15}{10}\)        

+ Trên đoạn từ vân VSTT đến  k₁ = 15; k₃ = 10  thì có tất cả 6 vị trí trùng nhau

Vị trí 1: VSTT  

Vị trí 2:  k₁ = 3; k₃ = 2

Vị trí 3:  k₁ = 6   ;  k₃ = 4

Vị trí 4:  k₁ = 9   ;  k₃ = 6

Vị trí 5:  k₁ = 12 ;  k₃ = 8

Vị trí 6:  k₁ = 15 ;  k₃ = 10 

\(\Rightarrow\) Nhưng trong khoảng giữa có 4 vị trí trùng nhau: k₁ = 3; k₃ = 2; k₁ = 6; k₃ = 4; k₁ = 9; k₃ = 6 và k₁ = 12;  k₃ = 8

Vậy tất cả có 2 + 1 + 4 = 7 vị trí trùng nhau của các bức xạ.

Số vân sáng quan sát được = Tổng số vân sáng tính toán – Số vị trí trùng nhau  = 34 – 7 = 27 vân sáng.