OPTADS360
ATNETWORK
RANDOM
ON
YOMEDIA
Banner-Video
IN_IMAGE

Trên mặt nước, hai nguồn kết hợp được đặt ở A và B cách nhau 14 cm, dao động điều hòa cùng tần số, cùng pha, theo phương vuông góc với mặt nước. Sóng truyền trên mặt nước với bước sóng 0,9 cm. Điểm M nằm trên đoạn AB cách A một đoạn 6 cm. Ax, By là hai nửa đường thẳng trên mặt nước, cùng một phía so với AB và vuông góc với AB. Cho điểm C di chuyển trên Ax và điểm D di chuyển trên By sao cho MC luôn vuông góc với MD. Khi diện tích của ∆MCD có giá trị nhỏ nhất thì số điểm dao động với biên độ cực đại trên MD là?

  bởi Đan Nguyên 21/04/2022
AMBIENT-ADSENSE/lession_isads=0
QUẢNG CÁO
 

Câu trả lời (1)

  • Ta có diện tích \(\Delta MCD\) là:

    \(\begin{array}{l}{S_{MCD}} = {S_{ABDC}} - {S_{ACM}} - {S_{DBM}} = \dfrac{{\left( {AC + BD} \right).AB}}{2} - \dfrac{{AC.AM}}{2} - \dfrac{{DB.BM}}{2}\\ \Rightarrow {S_{MCD}} = \dfrac{{\left( {x + y} \right).14}}{2} - \dfrac{{x.6}}{2} - \dfrac{{y.8}}{2} = 4x + 3y\end{array}\)

    Mặt khác: \(\alpha  + \beta  = {90^0}\)

    \(\begin{array}{l} \Rightarrow \tan \alpha  = \cot an\beta  \Rightarrow \dfrac{{AC}}{{AM}} = \dfrac{{MB}}{{DB}}\\ \Rightarrow \dfrac{x}{6} = \dfrac{8}{y} \Rightarrow x.y = 48 \Rightarrow 4x.3y = 576\end{array}\)

    Ta có bất đẳng thức Cô – si:

    \(4x + 3y \ge 2\sqrt {4x.3y} \) (dấu “=” xảy ra \( \Leftrightarrow 4x = 3y\))

    \( \Rightarrow 4x + 3y \ge 2\sqrt {576}  = 48 \Rightarrow {S_{MCD\min }} = 48\,\,\left( {c{m^2}} \right)\)

    Ta có:

    \(\left\{ \begin{array}{l}4x = 3y\\4x + 3y = 48\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 6\,\,\left( {cm} \right)\\y = 8\,\,\left( {cm} \right)\end{array} \right.\)

    Xét tại M ta có: \(MB - MA = 8 - 6 = 2\,\,\left( {cm} \right) \Rightarrow MB - MA = 2,22\lambda \)

    Xét tại D có:

    \(\begin{array}{l}DB - DA = y - \sqrt {{y^2} + A{B^2}}  = 8 - \sqrt {{8^2} + {{14}^2}}  =  - 8,12\,\,\left( {cm} \right)\\ \Rightarrow DB - DA =  - 9,02\lambda \end{array}\)

    Số cực đại trên đoạn MD thỏa mãn:

    \(\begin{array}{l} - 9,02\lambda  \le k\lambda  \le 2,22\lambda  \Rightarrow  - 9,02 \le k \le 2,22\\ \Rightarrow k =  - 9; - 8...0;1;2\end{array}\)

    Vậy có 12 điểm cực đại trên đoạn MD

      bởi Phan Quân 22/04/2022
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
 

Các câu hỏi mới

NONE
OFF

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 12