Tại thời điểm t2 = t1 + 0.25 s vật có li độ là bao nhiêu ?

Mình chọn câu A nhé!

Một chất điểm dao động điều hòa theo trục Ox. Phương trình dao động là x= 5cos(10pi*t - pi6) cm. Tại thời điểm t vật có li độ x=4cm thì tại thời điểm t' = t + 0,1 s vật sẽ có li độ là

A. 4cm

B. 3cm

C. -4cm

D. -3cm

T=0,2s

t'=t+0,1s=t+T/2

=> tại t' có li độ x=-4cm

Hai vật dao động điều hòa dọc theo các trục song song với nhau. Phương trình dao động các vật lần lượt là x₁=A₁coswt (cm) và x₂=A₂sinwt. Biết 64x₁²+36x₂² =48² (cm). Tại thời điểm t, vật thứ nhất đi qua vị trí có li độ x₁=3cm với vận tốc v₁=-18cm/s. Khi đó vật thứ hai có tốc độ bằng bao nhiêu?

Ta có :

\(64^2_1x=36x^2_2=48^2\)

=> \(64x_1\le48^2\)

=> \(36x_2\le48^2\)

=> A₁ = 6 (cm)

=> A₂ = 8 (cm)

=> \(\frac{V_2}{V_1}=\frac{\omega\sqrt{A^2_2-x^2_2}}{\omega\sqrt{A^2_1-x^2_1}}=\frac{\sqrt{A^2_2-x^2_2}}{\sqrt{A^2_1-x^2_1}}=\frac{4}{3\sqrt{3}}\)

Vậy V₂ = \(\frac{4.18}{3\sqrt{3}}=8\sqrt{3}\) (cm/giây)

Một vật dao động điều hòa trên trục ox. Gọi t1 và t2 lần lượt là khoảng thời gian ngắn nhất và  dài nhất để vật đi được quãng đường bằng biên độ. Tìm tỉ số giữa t1/t2

Để thời gian đi được ngắn nhất thì vận tốc phải lớn nhất.

Vận tốc lớn nhất khi vật ở lân cận VTCB.

Khoảng cách giữa -A/2 và A/2 là A và hai điểm này lân cận VTCB, thời gian ngắn nhất để đi từ VTCB đến chính giữa biên là T/12

→ t₁=2*T/12=T/6

Tương tự, quãng đường đi có độ dài A mà trong lúc đi vận tốc của vật giảm dần đến nhỏ nhất là từ VTCB đến biên

→ t₂=T/4

t₁/t₂= 2/3

Một vật dao động điêu hòa vs tần số góc 5rad/s. Lúc t=0 ,vật đi qua vị trí có li độ x=—2cm và có vận tốc 10 cm/s hướng về phía vị trí biên gần nhất.phương trình dao động của vật là :

Ax=2căn2cos(5t+ pi/4 )

B.x=2cos (5t— pi/4 )

C.x=căn2cos(5t+ 5pi/4 )

D.2căn2cos(5t+ 3pi/4 )

\(A^2=x^2+\frac{v^2}{\omega^2}=4+\frac{10^2}{5^2}=8\Rightarrow A=2\sqrt{2}cm.\)

Điểm gần biên độ hơn là điểm M nên pha ban đầu là \(\frac{\pi}{2}+\frac{\pi}{4}=\frac{3\pi}{4}.\)

chọn đáp án.D

Bài 3: Một chất điểm dao động điều hoà theo phương trình x = 2cos(5πt - π/3) cm ( t tính bằng s). Trong 1 giây đầu tiên kể từ lúc t =0, chất điểm đi qua vị trí có li độ x = + 1 cm mấy lần?

Biểu diễn dao động bằng véc tơ quay.

Tần số dao động: $f=\dfrac{5\pi}{2\pi}=2,5(hz)$

Ban đầu véc tơ quay xuất phát từ M, trong 1 giây đầu tiên, véc tơ quay quay được 2,5 vòng và đến N.

Chất điểm qua li độ x = 1cm ứng với véc tơ quay qua M và P.

Từ đó ta dễ dàng đếm được, trong 1 giây đầu, vật qua li độ x = 1cm tổng cộng 6 lần.

Vận tốc của một vật dao động điều hòa có phương trình v=-2pisin(0,5pi*t+pi/3) cm/s. Vào thời điểm nào sau đây vật đi qua vị trí có li độ x=2cm theo chiều dương của trục tọa độ

A. 6s

B. 2s

C. 4/3s

D. 8/3s

Vận tốc của một vật dao động điều hòa có phương trình v=-2pisin(0,5pi*t+pi/3) cm/s. Vào thời điểm nào sau đây vật đi qua vị trí có li độ x=2cm theo chiều dương của trục tọa độ

A. 6s

B. 2s

C. 4/3s

D. 8/3s

\(v=-2\pi\sin(0,5\pi t+\dfrac{\pi}{3})(cm/s)\)

\(\Rightarrow A = \dfrac{2\pi}{0,5\pi}=4(cm)\)

\(\varphi=\dfrac{\pi}{3}-\dfrac{\pi}{2}=-\dfrac{\pi}{6}(rad)\) (do li độ trễ pha \(\dfrac{\pi}{2}\) so với vận tốc)

\(\Rightarrow x = 4\cos(0,5\pi t-\dfrac{\pi}{6})(cm)\)

Thời điểm đầu tiên vật qua li độ 2cm theo chiều dương ứng với véc tơ quay từ M đến N

\(\Rightarrow t = \dfrac{30+3.90+30}{360}.4=\dfrac{11}{3}(s)\)

Một vật dao động điều hòa x=Acos( ωt+ φ). Trong khoảng 1/60s đầu tiên vật đi từ vị trí Xo=0 đến vị trí X=A √3/2 theo chiều dương và tại điểm cách vị trí cân bằng 2cm vật có vận tốc 40π√3 cm/s. Viết phương trình li độ

Vật đi từ li độ x =0 theo chiều dương đến li độ x = \(A\sqrt{3}/2\) như hình vẽ. 

Cung quay được tương ứng có màu đỏ và bằng \(\phi = 90- \varphi = 60^0.\) (vì \(\cos\varphi = \frac{A\sqrt{3}/2}{A}= \frac{\sqrt{3}}{2} \Rightarrow \varphi = 30^0. \))

Thời gian quay là \(t = \frac{\pi/3}{\omega} = \frac{1}{60} \Rightarrow \omega = \pi/3:\frac{1}{60}=20\pi. \)(rad/s).

ADCT mối quan hệ giữa li độ, vận tốc tại li độ đó và biên độ

\(A^2 = x^2 + \frac{v^2}{\omega}=2^2+\frac{40^2\pi^2\sqrt{3}^2}{20^2\pi^2} = 16.\)

=> A = 4cm.

Do vật đi từ x = 0 theo chiều dương nên hình vào hình tròn va thấy \(\varphi = -\frac{\pi}{2}.\)

=>  \(x = 4 \cos (20\pi t - \frac{\pi}{2}).\) 

Vật dao động đh theo pt x=Asin(wt) (cm). sau khi bắt đầu dao động đc 1/8 chu kì vật có li độ \(2\sqrt{2}\) cm. sau 1/4 chu kì từ lúc bắt đầu dao động vật có li độ?

x = A.coswt đúng chưa 
Sau t = T/8 
x = A.cos(w.T/8) = A.cospi/4 = A/căn 2 
mà x = 2 căn 2 cm 
=> A/căn 2 = 2căn 2 => A = 4cm 
Chú ý là w.T = 2pi nên w.T/8 = pi/4 

một chất điểm dao động điều hòa .Khi qua vị trí cân bằng ,tốc độ của chất điểm là 40 cm/s , tại vị trí biên gia tốc có độ lớn là 200 cm/s² .Biên độ dao động của chất điểm là

 vận tốc tại vị trí cân bằng: 
vmax=A.w=40(cm/s) (1) 
gia tốc tại vị trí biên: 
a(max)=A.w^2=200(cm/s^2) (2) 
lập tỉ số (2)/(1) ta được: 
w=5(rad/s) 
thế w vào (1)=>A=8(cm) = 0,8 m

một vật dao động điều hòa có pt x= 10cos(2pi.t+pi/2).Thời điểm vật đi qua vị trí cân ằng lần thứ 3 là .....??

T=2pi / w = 1s 
trong khoảng 10s => 10T 
thời điểm t=0 là vật đang ở vị trí cân bằng mà đề hỏi đi qa vị trí x=3 nên cứ 1T là đi qua 2 lần ( vẽ ra dễ thấy hơn ) 
=> 10T đi qa 20 lần 

Một vật dao động điều hòa, cứ sau một khoảng thời gian 2,5s thì động năng lại bằng thế năng . Tần số dao động của vật là?

Sau T/4 thì động năng = thế năng => T=2.5x4 = 10s

=> f=1/T = 0.1 Hz

Một chất điểm dao động điều hòa dọc theo trục Ox với phương trình a = - 9x. Tần số góc của chất điểm có giá trị bằng?

Ta có: 

\(a=-9x=-9.A\cos\left(3t+\varphi\right)\Rightarrow\omega=3rad/s\)

Biểu thức nào sau đây là biểu thưc dao động diều hòa? Vì sao?

x=sinωt−sin2ωt=2cos(3ωt2)cos(ωt2+3π2)

Đây là pt dao độngx=sinωt−sin2ωt=2cos(3ωt2)cos(ωt2+3π2)x=sinωt−sin2ωt=2cos(3ωt2)cos(ωt2+3π2)

Ta có: a=-ω²x => có dạng phương trình bậc nhất có đồ thị là đường thẳng nhưng do li độ có giới hạn ở hai biên nên chỉ là đoạn thẳng

một vật dao động điều hòa, ban đầu tỉ số giữa động năng và thế năng là δ( số thực dương hữu hạn khác 0). khi tốc đọ dao động giảm một nửa so với ban đầu thì tỉ số động năng và thế năng là:

Ban đầu, động năng chiếm \(\delta\) phần, thế năng là 1 phần

Khi tốc độ giảm đi 1 nưa thì động năng còn \(\frac{\delta}{4}\), thế năng nhận thêm \(\frac{3\delta}{4}\), là \(1+\frac{3\delta}{4}=\frac{4+3\delta}{4}\)

Tỉ số động năng và thế năng lúc này: \(\frac{\frac{\delta}{4}}{\frac{4+3\delta}{4}}=\frac{\delta}{4+3\delta}\)

Chọn D.

Vật dao động điều hoà có chu kì T = 0,6 s. Biết trong một chu kì, khoảng thời gian để vật nhỏ của con lắc có độ lớn vận tốc không vượt quá 6\(\pi\)cm/s là 0,2 s. Biên độ dao động của vật bằng bao nhiêu?

Khoảng thời gian vận tốc của vật không vượt quá \(6\pi cm/s\) là \(\frac{\Delta t}{T}=\frac{1}{3}\)

\(\Rightarrow\)Góc quét: \(\Delta\varphi=\frac{2\pi}{T}\frac{T}{3}=\frac{2\pi}{3}\left(rad\right)\)

\(\Rightarrow\) VTLG 

\(\Rightarrow\cos\varphi=\cos\left(90-30\right)=\frac{v}{v_{max}}=\frac{1}{2}\Rightarrow v_{max}=12\pi=\)\(\omega A\Rightarrow A=3,6cm\)