Tại thời điểm 7/60 s sau đó vật đang ở vị trí có li độ bao nhiêu ?

Tần số góc: \(\omega=\sqrt{\dfrac{k}{m}}=\sqrt{\dfrac{100}{0,1}}=10\pi(rad/s)\)

Biểu diễn dao động bằng véc tơ quay, tại thời điểm 7/60s thì véc tơ quay đã quay 1 góc là: \(\alpha=\omega.t=\dfrac{7}{6}\pi\)

Tại vị trí \(W_đ=3.W_t\)\(\Rightarrow W=W_đ+W_t=4W_t\)

\(\Rightarrow x=\pm\dfrac{A}{2}=\pm 2cm\)

Vì tốc độ của vật đang giảm nên có 2 trường hợp:

+ TH1: Dao động ứng với trạng thái tại M, sau khi quay \(\dfrac{7}{6}\pi\) sẽ đến biên âm --> Li độ là -4cm.

+ TH2: Dao động ứng với trạng thái N, sau khi quay \(\dfrac{7}{6}\pi\) sẽ đến biên độ dương -> Li độ là 4cm.

Hai lò xo có cùng chiều dài tự nhiên. Khi treo vật m= 200g bằng lò xo k1 thì nó dao động với chu kì T1=0,3s. Thay bằng lò xo k2 thì chu kì là T2=0,4s. Mắc hai lò xo nối tiếp và muốn chu kì mới bây giờ là trung bình cộng của T1 và T2 thì phải treo vao phía dưới một vật khối lượng m' bằng bao nhiêu?

\(T_1=2\pi\sqrt{\dfrac{m}{k_1}}\Rightarrow \dfrac{1}{k_1}=\frac{{T_1}^{2}}{{(2\pi)}^{2}m}\)
\(T_2=2\pi\sqrt{\dfrac{m}{k_2}}\Rightarrow \frac{1}{k_2}=\frac{{T_2}^{2}}{{(2\pi)}^{2}m}\)
Mắc nối tiếp 2 lò xo thì ta có: \(\dfrac{1}{k}=\dfrac{1}{k_1}+\dfrac{1}{k_2}=\frac{{T_1}^{2}}{{(2\pi)}^{2}m}+\frac{{T_2}^{2}}{{(2\pi)}^{2}m}=\frac{1}{{(2\pi)}^{2}m}(T_1^2+T_2^2)\)
Thay vào biểu thức
\(T=2\pi\sqrt{\dfrac{m'}{k}} =\sqrt{\dfrac{m'}{m}.(T_1^2+T_2^2)}\)

\(\Rightarrow \dfrac{0,3+0,4}{2}=0,5.\sqrt{\dfrac{m'}{m}}\)

\(\Rightarrow \dfrac{m'}{m}=0,49\)
\( \Rightarrow m'=0,49.m=0,49.200=98g \) 

Một con lắc lò xo treo thẳng đứng và dao động điều hòa với tần số là 4.5 Hz. Trong quá trình dao động chiều dài lò xo biến thiên từ 40cm đến 56cm.Lấy g= 10m/cm² . Chiều dài tự nhiên bằng bao nhiêu ??

Bạn xem thêm phần lí thuyết ở đây nhé: Con lắc lò xo treo thẳng đứng | Học trực tuyến

\(\omega=2\pi f = 9\pi (rad/s)\)

Có \(\omega=\sqrt{\dfrac{g}{\Delta \ell_0}}\) với \(\Delta \ell_0\) là độ biến dạng của lò xo khi vật ở vị trí cân bằng.

\(\Rightarrow \Delta \ell_0=\dfrac{g}{\omega^2}=\dfrac{10}{(9\pi)^2}=0,012(m)=1,2(cm)\)

Chiều dài lò xo khi vật ở VTCB là: \(\ell_{CB}=\dfrac{40+56}{2}=48(cm)\)

Có: \(\ell_{CB}=\ell_0+\Delta\ell_0\Rightarrow \ell_0=48-1,2=46,8(cm)\)

Vậy chiều dài tự nhiên của lò xo là 46,8 cm.

Một lò xo có chiều dài tự nhiên là 40cm treo thẳng đứng, đầu dưới có 1 vật khối lượng m.Khi cân bằng lò xo dãn 10 cm. Chọn trục Ox thẳng đứng, chiều dương hướng xuống, gốc tọa độ tại vị trí cân bằng. Kích thích cho quả cầu dao động điều hòa với phương trình  x= 2sin(ωt + π/2). Chiều dài lò xo khi quả cầu dao động được nửa chu kì kể từ lúc bắt đầu dao động là bao nhiêu?

\(x=2\sin(\omega t +\dfrac{\pi}{2})=2\cos(\omega t)\) (cm)

Như vậy, ban đầu (t = 0) vật đang ở biên độ dương \(x=2cm\)

Khi quả cầu đi được nửa chu kì dao động thì nó sẽ lên biên độ âm, \(x=-2cm\)

Chiều dài lò xo: \(\ell=\ell_0+\Delta \ell_0+x=40+10-2=48(cm)\)

Một con lắc lò xo  dao động điều hòa theo phương ngang với cơ năng dao động là 1J và lực đàn hồi cực đại là 10N.mốc thế năng tại vtcb. Gọi Q là đầu cố định của lò xo, khoảng thời gian ngắn nhất giữa 2 lần liên tiếp Q chịu tác dụng lực kéo của lò xo có độ lớn 5√3 N là  0,1s.Quãng đường lớn nhất mà vật nhỏ của con lắc đi đc trong 0,4s là:

Ta có: 1/2 k.A^2=0,32
          k.A=8
=>A=0,08m
lực kéo của lò xo có độ lớn 4.căn 3=(8.căn 3)/2. Dùng đường tròn lượng giác => góc quét là pi/3 =>t=T/6=0,2=>T=1,2
Quãng đường lớn nhất đi đc trong 0,8s=2T/3=T/2+T/6
Quãng đường đi đc trong T/2 là 2A
Quãng đường đi đc trong T/6 ứng vs góc quét pi/3 đi từ A/2 đến -A/2 =>Quãng đường là A=0,08m = 80 cm

 1 CLLX dđđh theo phương ngang  với cơ năng dao động là 1J và lực đàn hồi cực đại là 10N.Mốc thế năng tại VTCB.gọi Q là đầu cố định của lò xo.khoảng thời gian ngắn nhất giữa 2 lần liên tiếp Q chịu tác dụng lực kéo của lò xo có độ lớn 5căn3(N).là 0,1s.Quãng đường lớn nhất  mà vật nhỏ con lắc đi được trong 0,4s là?

$\begin{array}{c}{F}_{max}=kA=10N\end{array}$

$\begin{array}{c}W=\frac{1}{2}k{A}^2=1J\end{array}$

$\begin{array}{c}\to A=20cm\end{array}$
Vẽ trục thời gian đối với lực đàn hồi, biên độ là A = 10N. Tìm được thời gian ngắn nhất là \(\frac{T}{6}\) (vị trí lực kéo bằng $5\sqrt{3}N$ chính là vị trí \(\frac{A\sqrt{3}}{2}\))
Tính T
Tìm tỉ số \(\frac{\Delta t}{T}=\frac{0,4}{0,6}=\frac{2}{3}\) 

\(\rightarrow\Delta t=\frac{T}{2}+\frac{T}{6}\)

\(S_{max}\)\(=2A+A=3A=60cm\)

Một con lắc lò xo treo vào một điểm cố định, DĐĐH theo phương thẳng đứng với T= 2,4s. Trong một chu kì nếu tỉ số thời gian lò xo dãn và lò xo nén là 2 thì thời gian mà lực đàn hồi kéo về là

A. 0,1s

B. 0,2s

C. 0,3s

D. 0,4s

Lò xo giãn: \(A->N;P->A\)

Lò xo nén: \(N->P\)

Lực đàn hồi cùng chiều với lực kéo về: \(A->M;N->P;Q->A\)

Lực đàn hồi ngược chiều với lực kéo về: \(M-N;P->Q\)

Tỉ số thời gian giãn cho thời gian nén là \(\frac{^{T_D}}{^{T_N}}=2.\left(1\right)\)

Nhìn trên hình vẽ ta có thấy:

Thời gian ngược chiều ( \(M->N;P->Q\) ) + Thời gian nén ( N -> P ) = \(\frac{T}{2}\) (chính là thời gian đi nửa cung hình tròn)

còn lại bạn tham khảo ở : Câu hỏi của Phạm Hoàng Phương - Học và thi online với HOC24

1 CLLX treo thẳng đứng đầu dưới treo vật khối lượng m=100g.Khi vật ở VTCB lò xo dãn 1 đoạn 2,5cm.từ VTCB kéo vật xuống dưới sao cho lò xo biến dạng 1 đoạn 6,5cm rồi buông nhẹ.Năng lượng và động năng của vật khi nó cách VTCB 2cm là ?

Ở vị trí cân bằng: \(\Delta l_0=\dfrac{mg}{k}\Rightarrow k = \dfrac{mg}{\Delta l_0}=\dfrac{0,1.10}{0,025}=40(N/m)\)

Biên độ dao động: \(A=6,5-2,5=4cm=0,04m\)

Năng lượng: \(W=\dfrac{1}{2}kA^2=\dfrac{1}{2}.40.0,04^2=0,032(J)\)

Động năng khi x = 2cm là: \(W_đ=W-W_t=0,032-\dfrac{1}{2}.40.0,02^2=0,024(J)\)

Gắn vật m=400g vào đầu lò xo đàn hồi,lò xo nén 4cm rồi buông 4cm rồi buông cho dao động điều hòa,g=10m/m^2.Tính lực đẩy đàn hồi cực đại của lò xo

CHÂN THÀNH CẢM ƠN NGƯỜI ĐÃ GIÚP Ạ 

Không hỉu đề.

Lò xo nén 4cm rồi buông 4cm rồi buông là sao bạn?

Một con lắc lò xo gồm quả nặng khối lượng 1kg gắn vào đầu lò xo có độ cứng 1600N/m.Khi quả nặng ở VTCB,người ta truyền cho nó vận tốc ban đầu bằng 2m/s theo chiều dương trục tọa độ. Phương trình li độ của quả nặng là:

Ta có định luật bảo toàn:

\(\frac{1}{2}mv^2_0=\frac{1}{2}kA^2\)

\(\Rightarrow A=v_0\sqrt{\frac{m}{k}}=2\sqrt{\frac{1}{1600}}=0,05\) (m) = 5 (cm)

b) Phương trình dao động có dạng:

\(x=Acos\left(\omega t+\varphi\right)\)

Tần số góc: \(\omega=\sqrt{\frac{k}{m}}=\sqrt{\frac{1600}{1}}=40\) (rad/s)

Tại t = 0

x = 0 = Acos φ 

v = -2 = -Asin φ

=> φ = \(\frac{\pi}{2}\)

Phương trình dao động: \(x=5cos\left(40t+\frac{\pi}{2}\right)\) (cm)

[Lý 12]

Một con lắc lò xo dao động điều hòa. Sau khi qua vị trí động năng bằng 3 lần thế năng một đoạn ngắn nhất là 3 cm,động năng của vật bằng thế năng. Biết lò xo có k=100N/m.Năng lượng dao động của con lắc là bao nhiêu?

\(W_đ=3.W_t\Rightarrow W=W_đ+W_t=4W_t\)

\(\Rightarrow x=\pm\dfrac{A}{2}\)

\(W_đ=W_t\Rightarrow x=\pm\dfrac{A}{\sqrt 2}\)

Ta có véc tơ quay biểu diễn 3 trạng thái theo giả thiết như sau.

Tại M' thì \(W_đ=3W_t\)

Tại N' thì \(W_đ=W_t\)

Suy ra \(M'N'=3cm\)

\(\Rightarrow \dfrac{A}{\sqrt 2}-\dfrac{A}{2}=3(cm)\)

\(A=14,5cm=0,145m\)

Cơ năng: \(W=\dfrac{1}{2}kA^2=\dfrac{1}{2}.100.0,145^2\approx1,05(J)\)

[Lý 12]

Một vật có khối lượng m được gắn vào một lò xo treo thẳng đứng có khối lượng không đáng kể. Đầu còn lại của lò xo được giữ cố định, khi vật ở VTCB lò xo dãn 4cm.Đưa vật đến vị trí lò xo nén 4cm rồi buông nhẹ cho vật dao động điều hòa. Tính thời gian lò xo nén trong 1 chu kì.Lấy g=10m/s.

denta t =T/3 suy ra  

denta t=2/15

Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, vật có khối lượng 1000g1000g,lò xo có độ cứng k=100N/mk=100N/m, vật nặng được nâng bằng 1 mặt ngang đến vị trí lò xo không biến dạng, sau đó mặt phẳng chuyển động nhanh dần đều xuống phía dưới với gia tốc a=5m/s2a=5m/s2.Tìm biên độ dao động con lắc khi rời khỏi mặt phẳng này? Mình ra 5\(\sqrt{3}\) . Các bạn giải cách của các bạn rồi cho mình biết kết quả có giống không? Cảm ơn

Ta có : ▲l₀ = 10 (cm)

Khi mặt phẳng chuyển động vật chịu tác dụng của 4 lực bao gồm: trọng lực P hướng xuống, lực đàn hồi của lò xo hướng về vị trí lò xo không biến dạng và lực quán tính hướng lên, phản lực N hướng lên. Vật sẽ tách ra khi N = 0 tức là:

\(F_{dh}+F_{qt}=P\Leftrightarrow\Delta l=\frac{m\left(g-a\right)}{k}=5\left(cm\right)\)

Khi đó vật có vận tốc: 

\(v=at=\sqrt{2as}=50\sqrt{2}\left(\frac{cm}{s}\right)\)

Từ đo suy ra:

\(A=\sqrt{x^2+\frac{v^2}{\omega^2}}=5\sqrt{3\left(cm\right)}\)

Một con lắc lò xo có độ cứng 40 N/m và vật nhỏ m khối lượng 150g , đang nằm yên trên mặt phẳng nhẵn nằm ngang . Một vật nhỏ m' khối lượng 250g chuyển động dọc theo trục lò xo với tốc độ 4m/s đến va chạm mềm với vật m . Bỏ qua mọi ma sát , sau va chạm , cơ năng của hệ vật là ? 

Va chạm mềm, động lượng được bảo toàn.

Động lượng trước: \(p_t=0,25.4=1(kgm/s)\)

Động lượng sau: \(p_s=(0,25+0,15).v=0,4.v\)

\(p_t=p_s\Rightarrow 0,4.v=1\Rightarrow v=2,5(m/s)\)

Cơ năng của hệ chính là động năng sau va chạm: \(W=\dfrac{1}{2}.0,4.2,5^2=1,25(J)\)

Một con lắc lò xo có m=100g và lò xo K=100N/m, có thể dao động trên mặt phẳng nằm ngang không ma sát. Kéo vật khỏi vị trí cân bằng 3cm, tại đó truyền cho vật vận tốc bằng \(30\pi\sqrt{3}\) (cm/s) theo chiều hướng ra xa vị trí cân bằng. Chọn gốc thời gian là lúc vật được truyền vận tốc. Lấy \(\pi^2=10\) . Khoảng thời gian ngắn nhất kể từ khi vật bắt đầu dao động điều hoà đến khi lò xo bị nén cực đại là

A. 1/10s 

B. 2/15s

C. 4/15s

D. 1/15s

Tần số góc: \(\omega=\sqrt{\frac{K}{m}}=10\pi\left(rad\text{/}s\right)\)
Biên độ dao động của vật \(A=\sqrt{x^2+\left(\frac{v}{w}\right)^2}=6\left(cm\right)\)
Lò xo có độ nén cực đại tại biên âm:
\(\Rightarrow\)  Góc quét \(=\pi\text{/}3+\pi=\omega t\Rightarrow t=2\text{/}15\left(s\right)\)

chọn B

Một con lắc lò xo được treo thẳng đứng gồm lò xo có độ cứng k và vật nặng khối lượng 2m. Từ VTCB đưa vật tới vị trí lò xo không biến dạng rồi thả nhẹ cho vật dao động. Khi vật xuống dưới vị trí thấp nhất thì khối lượng của vật đột ngột giảm xuống còn một nửa. Bỏ qua mọi ma sát và gia tốc trọng trường là g. Biên độ dao động của vật sau khi khối lượng giảm là?

Độ biến dạng \(\Delta l\) = 2mg/k. 
\(\Rightarrow\) biên độ A = \(\Delta l\) = 2mg/k. 
Vẽ hình ra, ta thấy, lúc buông vật, có nghĩa là vật ở vị trí biên âm.Khi vật ở vị trí thấp nhất, có nghĩa là ở biên dương. 
Khi khối lượng giảm xuống 1 nửa, vị trí cân bằng của vật sẽ bị dời đi. (dời lên trên) 
Độ biến dạng lò xo lúc đó \(\Delta l\)' = mg/k = 1/2 \(\Delta l\) 
Khi đó, biên độ A = \(\Delta l\)' +\(\Delta l\) = \(\frac{3}{2}\) \(\Delta l\) = 3mg/k.

bạn vẽ hình ra cho dễ thấy nha 

_{^{Con lắc lò xo treo thẳng đứng k=100N/m,m=100g.Nâng vật tới vị trí lò xo có chiều dài tự nhiên và thả nhẹ cho nó dao động. Trong quá trình dao động, vật m gắn tự động vào m0(m0 có vận tốc=0;m0=500g).Hỏi cơ năng của hệ thay đổi như thế nào nếu:}}

1. _{^{m0 gắn vào m lúc m ở vị trí thấp nhất}} 
2. m0 gắn vào m lúc m ở vị trí cao nhất 
3. m0 gắn vào m lúc m đang qua vị trí cân bằng của nó 

mk nghĩ m=1kg đấy.chắc thầy cho đề sai r

Con lắc lò xo treo thẳng đứng, tại vị trí cân bằng lò xo dãn một đoạn là ∆ℓo . Kích thích để quả nặng 
dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với chu kì T. Thời gian lò xo bị nén trong một chu kì là T/4. 
Biên độ dao động của vật bằng   

Lò xo nén khi: \(x<\Delta \ell_0\)

Biểu diễn dao động bằng véc tơ quay, trong 1 chu kì lò xo bị nén ứng với véc tơ quay từ M đến N

\(t=T/4\) \(\Rightarrow \alpha=90^0\)

\(\Rightarrow \Delta \ell_0=A\cos45^0\Rightarrow A=\sqrt 2\Delta \ell_0\)

Chọn B.

Một con lắc lò xo gồm vật nặng có khối lượng m, lò xo có độ cứng k, đang dao động đều hòa quanh VTCB theo phương nằm ngang. Khi lực đàn hồi có độ lớn F thì vận tốc của vật là v_1. Khi vật có lực đàn hồi bằng 0 thì vật có vận tốc là v₂ . Ta có mối liên hệ nào dưới đây?

A. \(v_2^2=v_1^2-\dfrac{F^2}{k}\)

B. \(v_2^2=v_1^2+\dfrac{F^2}{k}\)

C. \(v_2^2=v_1^2+\dfrac{F^2}{m.k}\)

\(F_{đh}=-k.x\Rightarrow x=\dfrac{F}{k}\)

Bảo toàn cơ năng ta có: 

\(\dfrac{1}{2}mv_1^2+\dfrac{1}{2}k.x_1^2=\dfrac{1}{2}mv_2^2\) (lúc sau, lực đàn hồi = 0 thì x = 0 -> thế năng bằng 0)

\(\Rightarrow mv_1^2+k.(\dfrac{F_1}{k})^2=mv_2^2\)

Chọn C nhé bạn 

\(\Rightarrow v_2^2 = v_1^2+\dfrac{F_1^2}{k.m}\)

cứu

\(mg=k\Delta l\Rightarrow\frac{k}{m}=\frac{g}{\Delta l}=245.\)

=> \(\omega=\sqrt{\frac{k}{m}}=15,65\)(rad/s).

Chú ý là gia tốc của hòn bi có chiều luôn hướng về vị trí cân bằng.

Như vậy là nhìn trên hình ta có thể thấy là F đàn hồi ngược chiều với gia tốc trong lúc đi từ \(\Delta l\rightarrow0;0\rightarrow\Delta l.\)

Ở đây Biên độ lớn hơn \(\Delta l\) bởi vì nếu như ngược lại thì lực đàn hồi ngược chiều với gia tốc trong lúc đi \(0\rightarrow-A;-A\rightarrow0.\)

Góc quay ứng với thời gian T/6 là \(\omega t=\frac{2\pi}{T}.\frac{T}{6}=\frac{\pi}{3}.\)

=> \(\varphi=\frac{\pi}{6}.\)

=>\(\Delta l=\frac{A}{2}\Rightarrow A=8cm.\)

   Vận tốc cực đại của dao động là \(v_{max}=A.\omega=8.15,65=125,2\)cm/s.