Đồ thị biểu diễn sự biến thiên của vận tốc theo li độ trong dao động điều hoà có dạng gì ?

Từ công thức độc lập, ta có: \(A^2 = x^2+\frac{v^2}{\omega ^2} \Rightarrow (\frac{x}{A})^2+(\frac{v}{\omega A})^2=1\), đây là phương trình của đường Elip.

Một vật dao động điều hòa có phương trình \(x = A \cos(\omega t + \varphi)\). Gọi v và a lần lượt là vận tốc và gia tốc của vật. Hệ thức đúng là :

A.\(\frac{v^2}{\omega ^4}+\frac{a^2}{\omega ^2} = A^2\)

B.\(\frac{v^2}{\omega ^2}+\frac{a^2}{\omega ^2} = A^2\)

C.\(\frac{v^2}{\omega ^2}+\frac{a^2}{\omega ^4} = A^2\)

D.\(\frac{\omega ^2}{v ^2}+\frac{a^2}{\omega ^4} = A^2\)

Do gia tốc a vuông pha với vận tốc v, nên ta có: \((\frac{a}{a_{max}})^2+(\frac{v}{v_{max}})^2 =1\)  \(\Rightarrow (\frac{a}{\omega^2 A})^2+(\frac{v}{\omega A})^2=1\) \(\Rightarrow \frac{v^2}{\omega ^2}+\frac{a^2}{\omega ^4} = A^2\)

Một vật dao động điều hoà khi qua li độ x₁ = 8 cm thì có tốc độ là v₁ = 12 cm/s, khi qua li độ x₂ = -6 cm thì có tốc độ là v₂ = 16 cm/s. Tần số dao động của vật là

A.\(\frac{1}{\pi}\)Hz.

B.π Hz.

C.2π Hz.

D.\(\frac{1}{2\pi}\)Hz.

Áp dụng công thức độc lập, ta có: \(A^2 = x^2+\frac{v^2}{\omega^2} \Rightarrow\) \(8^2+\frac{12^2}{\omega^2} = 6^2+\frac{16^2}{\omega^2} \Rightarrow \omega = 2 \ (rad/s) \Rightarrow f = \frac{1}{\pi} \ Hz\)

Đồ thị biểu diễn sự biến thiên của gia tốc theo li độ trong dao động điều hoà có dạng là

A.đoạn thẳng.

B.đường thẳng.

C.đường hình sin.

D.đường parabol.

Do gia tốc: \(a=-\omega^2 x\) , nên gia tốc là hàm bậc nhất với li độ, và \(-A \leq x \leq A\) nên đồ thị gia tốc, li độ có dạng đoạn thẳng.

Một vật dao động điều hoà có phương trình dao động là x = 5cos(2\(\pi\)t + \(\pi\)/3)(cm). Vận tốc của vật khi có li độ x = 3cm là

A.25,12 cm/s.

B.\(\pm\)25,12 cm/s.

C.12,56 cm/s.

D.\(\pm\)12,56 cm/s.

Áp dụng: \(A^2 = x^2 + \frac{v^2}{\omega^2} \Rightarrow v = \pm\omega\sqrt{A^2-x^2}\),

Thay số, ta được v = \(\pm\) 25,12 cm/s.

Một vật dao động điều hòa với biên độ A và tốc độ cực đại \(v_{max}\). Tần số góc của vật dao động là

A.\(\frac{v_{max}}{A}\)

B.\(\frac{v_{max}}{\pi A}\)

C.\(\frac{v_{max}}{2\pi A}\)

D.\(\frac{v_{max}}{2A}\)

Ta có: \(v_{max}= \omega A \Rightarrow \omega = \frac{v_{max}}{A}\)

Một vật dao động điều hoà có phương trình dao động là x = 5cos(2\(\pi\)t + \(\pi\)/3)(cm). Lấy \(\pi^2\) = 10. Gia tốc của vật khi có li độ x = 3cm là

A.-12 cm/s².

B.-120 cm/s².

C.1,20 m/s².

D.- 60 cm/s².

Áp dụng: \(a = -\omega^2 x =-(2\pi)^2.3 = - 120\ cm/s^2 \)

Một vật dao động điều hoà xung quanh vị trí cân bằng với biên độ dao động là A và chu kì T. Tại điểm có li độ x = A/2 tốc độ của vật là

A.\(\frac{\pi A}{T}\)

B.\(\frac{\sqrt{3} \pi A}{2T}\)

C.\(\frac{3 \pi^2 A}{T}\)

D.\(\frac{\sqrt{3} \pi A}{T}\)

Áp dụng công thức độc lập: \(A^2 = x^2 +\frac{v^2}{\omega ^2} \Rightarrow v=\omega\sqrt{A^2-x^2} = \frac{2\pi}{T}\sqrt{A^2-(\frac{A}{2})^2} = \frac{\sqrt{3} \pi A}{T} \)

Một vật dao động điều hòa trên quỹ đạo dài 40cm. Khi vật ở vị trí x = 10cm thì vật có vận tốc là v = \(20\pi\sqrt3\) cm/s. Chu kì dao động của vật là

A.1s.

B.0,5s.

C.0,1s.

D.5s.

+ Biên độ dao động: A = 40/2 = 10 cm.

+ Áp dụng: \(A^2 = x^2 +\frac{v^2}{\omega^2} \Rightarrow \omega = \sqrt{\frac{v^2}{A^2-x^2}} \Rightarrow \omega = 2\pi \Rightarrow T =1 \ s\)

Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox. Khi chất điểm đi qua vị trí cân bằng thì tốc độ của nó là 20 cm/s. Khi chất điểm có tốc độ là 10 cm/s thì gia tốc của nó có độ lớn là 40√3 cm/s². Biên độ dao động của chất điểm là

A.5 cm.

B.4 cm.

C.10 cm.

D.8 cm.

+ Khi qua VTCB, vận tốc cực đại, nên: v_max=20 cm/s.

+ Do: \(a = v'_{(t)} \Rightarrow (v_{max})^2 = v^2+(\frac{a}{\omega})^2 \Rightarrow (20)^2 = 10^2+(\frac{40\sqrt 3}{\omega})^2 \Rightarrow \omega = 4\ (rad/s)\)

+ Biên độ: \(A = \frac{v_{max}}{\omega}=\frac{20}{4} = 5 \ (cm)\)

Vận tốc của một vật dao động điều hoà khi đi quan vị trí cân bằng là 1cm/s và gia tốc của vật khi ở vị trí biên là 1,57cm/s². Chu kì dao động của vật là

A.3,14s.

B.6,28s.

C.4s.

D.2s.

+ Khi qua VTCB, vận tốc đạt cực đại \(\Rightarrow v_{max}=\omega A = 1 \ (cm/s)\) (1)

+ Khi ở biên, gia tốc đạt cực đại \(\Rightarrow a_{max}=\omega^2 A = 1,57 \ (cm/s^2)\) (2)

Từ (1) và (2):  \(\omega = 1,57 = \frac{\pi}{2} \ (rad/s)\)

Vậy chu kì: T = 4s

Một chất điểm dao động điều hoà với tần số bằng 4Hz và biên độ dao động 10cm. Độ lớn gia tốc cực đại của chất điểm bằng

A.2,5m/s² 

B.25m/s²

C.63,1m/s² 

D.6,31m/s²

Gia tốc cực đại: \(a_{max} =\omega^2 A = (2\pi.4)^2.10 = 6310 \ (cm/s^2) = 63,1 \ (m/s^2)\)

Một chất điểm chuyển động đều trên quỹ đạo là đường tròn. Hình chiếu của nó lên trục tọa độ Ox thuộc cùng mặt phẳng quỹ đạo, gốc O trùng tâm đường tròn có phương trình là: \(x = 6\cos (10\pi t - \frac{\pi}{3})(cm)\).  Tìm tốc độ chuyển động của chất điểm:

A.60 cm/s

B.60\(\pi\) cm/s

C.30 cm/s

D.30\(\pi\)cm/s

Tốc độ góc của chuyển động: \(\omega = 10\pi (rad/s)\)

Bán kính quỹ đạo: R = 6cm.

Tốc độ chuyển động (tốc độ dài): \(v = \omega R = 10\pi .6 = 60\pi (cm/s)\)

Một vật dao động có hệ thức giữa vận tốc và li độ là \(\frac{v^2}{640}+\frac{x^2}{16} = 1\) (x:cm; v:cm/s). Biết rằng lúc t = 0 vật đi qua vị trí x = A/2 theo chiều hướng về vị trí cân bằng. Phương trình dao động của vật là

A.\(x=8\cos(2\pi t +\frac{\pi}{3}) \ (cm)\)

B.\(x=4\cos(4\pi t +\frac{\pi}{3}) \ (cm)\)

C.\(x=4\cos(2\pi t +\frac{\pi}{3}) \ (cm)\)

D.\(x=4\cos(2\pi t -\frac{\pi}{3}) \ (cm)\)

Phương trình tổng quát: \(x= A\cos(\omega t +\varphi)\)

Áp dụng công thức độc lập: \(A^2 = x^2 +\frac{v^2}{\omega ^2} \Rightarrow (\frac{x}{A})^2+(\frac{v}{\omega A})^2=1\)\(\Rightarrow\left\{ \begin{array}{} A^2 = 16\ \\ \omega^2 A^2 =640 \end{array} \right.\)\(\Rightarrow\left\{ \begin{array}{} A = 4\ \\ \omega =2\pi \end{array} \right.\)

t = 0\(\Rightarrow\left\{ \begin{array}{} x_0 = A/2\\ v_0 <0 \end{array} \right.\)\(\Rightarrow\left\{ \begin{array}{} \cos \varphi = \frac{1}{2}=0,5\\ \sin \varphi >0 \end{array} \right. \Rightarrow \varphi = \frac{\pi}{3}\)

Phương trình dao động: \(x=4\cos(2\pi t +\frac{\pi}{3}) \ (cm)\)

Một chất điểm dao động điều hoà. Tại thời điểm t₁ li độ, vận tốc của chất điểm là x₁ = 3cm và v₁ = -\(60\sqrt3\) cm/s. Tại thời điểm t₂ có li độ x₂ = \(3\sqrt 2\) cm và v₂ = \(60\sqrt2\) cm/s. Biên độ và tần số góc dao động của chất điểm lần lượt bằng

A.6cm; 20rad/s.

B.6cm; 12rad/s.

C.12cm; 20rad/s.

D.12cm; 10rad/s.

Áp dụng công thức: \(A^2 = x^2 +\frac{v^2}{\omega^2} \) \(\Rightarrow A^2 = 3^2 +\frac{(60\sqrt3)^2}{\omega^2} = (3\sqrt2)^2 +\frac{(60\sqrt2)^2}{\omega^2} \)

Giải hệ trên ta được \(\omega = 20rad/s; \ A =6cm\)

Phương trình tổng quát: \(x = Acos(\omega t +\varphi)\)

+ \(\omega = \frac{2\pi}{T} = \frac{2\pi}{2} = \pi\) (rad/s)

+ Nhận xét: Trong 2s = 1T, vật đi quãng đường 4.A = 40 cm, \(\Rightarrow\) A=10cm.

+ t = 0, vật qua VTCB theo chiều dương \(\Rightarrow\left\{ \begin{array}{} x_0 = 0\ cm\\ v_0 >0 \end{array} \right.\)\(\Rightarrow\left\{ \begin{array}{} \cos \varphi = 0\ \\ \sin \varphi <0 \end{array} \right. \Rightarrow \varphi = -\frac{\pi}{2}\)

Vậy phương trình: \(x = 10cos(\pi t -\frac{\pi}{2})\) (cm)

Một vật dao động điều hoà với phương trình \(x=5\cos(5\pi t+\frac \pi 3)(cm)\). Biết ở thời điểm t có li độ là 3cm. Li độ dao động ở thời điểm sau đó 1/10(s) là

A.\(\pm\)4cm

B.3cm.

C.-3cm.

D.2cm.

Chu kì: \(T=\frac{2\pi}{5\pi}=0,4s\)

Trong thời gian 1/10 s = 1/4 T thì véc tơ quay đã quay một góc: 360/4 = 90⁰.

Biểu diễn bằng véc tơ quay, ta dễ dàng tìm đc li độ thời điểm sau đó 1/10 s là 4 và -4cm.

Một chất điểm dao động điều hòa có phương trình vận tốc là v = 4\(\pi\)cos2\(\pi\)t (cm/s). Gốc tọa độ ở vị trí cân bằng. Mốc thời gian được chọn vào lúc chất điểm có li độ và vận tốc là:

A.x = 2 cm, v = 0

B.x = 0, v = 4\(\pi\) cm/s

C.x = -2 cm, v = 0

D.x = 0, v = -4\(\pi\) cm/s

Nhận xét: Thay t =0 vào phương trình vận tốc: v = 4\(\pi\) = v_max

Do vận tốc đạt cực đại, nên vật qua VTCB, nên x = 0.

Một vật nhỏ dao động điều hòa dọc theo trục Ox (vị trí cân bằng ở O) với biên độ 4 cm và tần số 10 Hz. Tại thời điểm t = 0, vật có li độ 4 cm. Phương trình dao động của vật là

A.x = 4cos(20\(\pi\)t + \(\pi\)) cm.

B.x = 4cos20\(\pi\)t cm.

C.x = 4cos(20\(\pi\)t – 0,5\(\pi\)) cm.

D.x = 4cos(20\(\pi\)t + 0,5\(\pi\)) cm.

Phương trình tổng quát: \(x = Acos(\omega t +\varphi)\)

+ \(\omega = 2\pi f = 2\pi .10 = 20\pi \ (rad/s) \)

+ A = 4cm.

+ t = 0, vật qua x₀ = A \(\Rightarrow\left\{ \begin{array}{} x_0 = 4\ cm\\ v_0 =0 \end{array} \right.\)\(\Rightarrow\left\{ \begin{array}{} \cos \varphi = 1\ cm\\ \sin \varphi = 0 \end{array} \right. \Rightarrow \varphi = 0\)

Vậy phương trình dao động: \(x = 4\cos(20\pi t) \ (cm)\)

Một vật nhỏ dao động điều hòa dọc theo trục Ox với biên độ 5 cm, chu kì 2 s. Tại thời điểm t = 0, vật đi qua cân bằng O theo chiều dương. Phương trình dao động của vật là

A.\(x = 5\cos(\pi t - \frac{\pi}{2})\)(cm)

B.\(x = 5\cos(2\pi t - \frac{\pi}{2})\)(cm)

C.\(x = 5\cos(2\pi t + \frac{\pi}{2})\)(cm)

D.\(x = 5\cos(\pi t + \frac{\pi}{2})\)(cm)

Phương trình tổng quát: \(x= A cos(\omega t+\varphi)\)

+ Tần số góc: \(\omega = 2\pi/2 = \pi \ (rad/s)\)

+ t=0, vật qua VTCB theo chiều đương \(\Rightarrow\left\{ \begin{array}{} x_0 = 0\ cm\\ v_0 >0 \end{array} \right.\)\(\Rightarrow\left\{ \begin{array}{} \cos \varphi = 0\ cm\\ \sin \varphi <0 \end{array} \right. \Rightarrow \varphi = -\frac{\pi}{2}\)

Vậy phương trình dao động: \(x = 5\cos(\pi t - \frac{\pi}{2})\) (cm)