Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ. Biết \(L = \frac{{\rm{1}}}{{{\rm{10\pi }}}}{\rm{H}};C = \frac{{{\rm{1}}{{\rm{0}}^{ - 3}}}}{{{\rm{4\pi }}}}{\rm{F}}\) và đèn ghi (40V - 40W).

Hướng dẫn:

a.  Cảm kháng: \({{\rm{Z}}_{\rm{L}}} = {\rm{\omega L}} = {\rm{100\pi }}{\rm{.}}\frac{{\rm{1}}}{{{\rm{10\pi }}}} = 10\Omega \).

Dung kháng: \({{\rm{Z}}_{\rm{C}}} = \frac{{\rm{1}}}{{{\rm{\omega C}}}} = \frac{1}{{100{\rm{\pi }}.\frac{{{{10}^{ - 3}}}}{{4{\rm{\pi }}}}}} = 40\Omega \).

Điện trở của bóng đèn: 

\({{\rm{R}}_{\rm{d}}} = \frac{{{\rm{U}}_{{\rm{dm}}}^{\rm{2}}}}{{{{\rm{P}}_{{\rm{dm}}}}}} = \frac{{{{40}^2}}}{{40}} = 40\Omega \)

Tổng trở đoạn mạch AN: 

\({{\rm{Z}}_{{\rm{AN}}}} = \sqrt {{\rm{R}}_{_{\rm{}}}^{\rm{2}} + {\rm{Z}}_{\rm{C}}^{\rm{2}}} = \sqrt {{{40}^2} + {{40}^2}} = 40\sqrt 2 \Omega \)

Số chỉ của vôn kế: 

\({{\rm{U}}_{{\rm{AN}}}} = \frac{{{{\rm{U}}_{{\rm{0 AN}}}}}}{{\sqrt {\rm{2}} }} = \frac{{120\sqrt 2 }}{{\sqrt 2 }} = 120\)  V.

Số chỉ của ampe kế:

\({{\rm{I}}_{\rm{A}}} = {\rm{I}} = \frac{{{{\rm{U}}_{{\rm{AN}}}}}}{{{{\rm{Z}}_{{\rm{AN}}}}}} = \frac{{120}}{{40\sqrt 2 }} = \frac{3}{{\sqrt 2 }} \approx 2,12\)  A.

b.  Biểu thức cường độ dòng điện có dạng: 

\({\rm{i}} = {{\rm{I}}_{\rm{o}}}\cos \left( {100{\rm{\pi t}} + {{\rm{\varphi }}_{\rm{i}}}} \right)\) (A).

Ta có :  

\(\begin{array}{l} \tan {{\rm{\varphi }}_{{\rm{AN}}}} = \frac{{ - {{\rm{Z}}_{\rm{C}}}}}{{{{\rm{R}}_{_{\rm{}}}}}} = - \frac{{40}}{{40}} = - 1\\ \Rightarrow {{\rm{\varphi }}_{{\rm{AN}}}} = - \frac{{\rm{\pi }}}{{\rm{4}}}rad\\ \Rightarrow {{\rm{\varphi }}_{\rm{i}}} = {{\rm{\varphi }}_{{{\rm{u}}_{{\rm{AN}}}}}} - {{\rm{\varphi }}_{{\rm{AN}}}} = - {{\rm{\varphi }}_{{\rm{AN}}}} = \frac{{\rm{\pi }}}{{\rm{4}}}rad\\ {{\rm{I}}_{\rm{o}}} = {\rm{I}}\sqrt {\rm{2}} = \frac{3}{{\sqrt 2 }}.\sqrt 2 = 3A \end{array}\)

Vậy \({\rm{i}} = 3\cos \left( {100{\rm{\pi t}} + \frac{{\rm{\pi }}}{{\rm{4}}}} \right)\)  (A).

Hiệu điện thế giữa hai điểm A, B có dạng:  \({{\rm{u}}_{{\rm{AB}}}} = {{\rm{U}}_{\rm{o}}}\cos \left( {100{\rm{\pi t}} + {{\rm{\varphi }}_{\rm{u}}}} \right)\) (V).

Tổng trở của đoạn mạch AB:

\(\begin{array}{l} {{\rm{Z}}_{{\rm{AB}}}} = \sqrt {{\rm{R}}_{_{\rm{}}}^{\rm{2}} + {{\left( {{{\rm{Z}}_{\rm{L}}} - {{\rm{Z}}_{\rm{C}}}} \right)}^2}} \\ = \sqrt {{{40}^2} + {{\left( {10 - 40} \right)}^2}} = 50\Omega \\ \Rightarrow {{\rm{U}}_{\rm{o}}} = {{\rm{I}}_{\rm{o}}}{{\rm{Z}}_{{\rm{AB}}}} = 3.50 = 150V \end{array}\)

Ta có:     

\(\begin{array}{l} \tan {{\rm{\varphi }}_{{\rm{AB}}}} = \frac{{{{\rm{Z}}_{\rm{L}}} - {{\rm{Z}}_{\rm{C}}}}}{{{{\rm{R}}_{\rm{d}}}}} = \frac{{10 - 40}}{{40}} = - \frac{3}{4}\\ \Rightarrow {{\rm{\varphi }}_{{\rm{AB}}}} = - \frac{{{\rm{37\pi }}}}{{{\rm{180}}}}rad\\ \Rightarrow {{\rm{\varphi }}_{\rm{u}}} = {{\rm{\varphi }}_{\rm{i}}} + {{\rm{\varphi }}_{{\rm{AB}}}} = \frac{{\rm{\pi }}}{{\rm{4}}} - \frac{{{\rm{37\pi }}}}{{{\rm{180}}}} = \frac{{\rm{\pi }}}{{{\rm{20}}}}rad \end{array}\)

Vậy \({{\rm{u}}_{{\rm{AB}}}} = 150\cos \left( {100{\rm{\pi t}} + \frac{{\rm{\pi }}}{{{\rm{20}}}}} \right)\) (V).