OPTADS360
ATNETWORK
NONE
YOMEDIA
Banner-Video
IN_IMAGE

Một lượng khí lí tưởng thực hiện một chu trình được biểu diễn trong hệ tọa độ p – T có dạng là một đường tròn như hình vẽ. Đơn vị của các trục được lựa chọn là pc và Tc. Nhiệt độ thấp nhất trong chu trình là To. Tìm tỉ số giữa khối lượng riêng lớn nhất ρ1 và nhỏ nhất ρ2 của lượng khí đó khi thay đổi trạng thái theo chu trình trên.

  bởi Nguyễn Minh Hải 21/02/2022
ADSENSE/lession_isads=0
QUẢNG CÁO
 

Câu trả lời (1)

  • - Từ O, kẻ các đường đẳng tích qua 2 điểm A và B trên đường tròn. Ta thấy, thể tích lớn nhất của chất khí này là VB và nhỏ nhất là VA.

    - Với lượng khí xác định: \(m = pV \Rightarrow \frac{{{V_A}}}{{{V_B}}} = \frac{{{\rho _1}}}{{{\rho _2}}}\)

    - Theo phương trình trạng thái của khí lí tưởng, ta có: \(\frac{{{p_A}{V_A}}}{{{T_A}}} = \frac{{{p_B}{V_B}}}{{{T_B}}}\)

    \( \Rightarrow \frac{{{\rho _1}}}{{{\rho _2}}} = \frac{{{p_B}{T_A}}}{{{p_A}{T_B}}} = \frac{{\left( {\frac{{{p_B}}}{{{p_C}}}} \right)\left( {\frac{{{T_A}}}{{{T_C}}}} \right)}}{{\left( {\frac{{{T_B}}}{{{T_C}}}} \right)\left( {\frac{{{p_A}}}{{{p_C}}}} \right)}} = {\tan ^2}\beta \)

    - Mặt khác: \(\alpha  + \beta  = \frac{\pi }{4}\)

    \( \Rightarrow \frac{{{\rho _1}}}{{{\rho _2}}} = {\tan ^2}\left( {\frac{\pi }{4} - \alpha } \right) = {\left( {\frac{{1 - \tan \alpha }}{{1 + \tan \alpha }}} \right)^2}\)

    - Từ hình vẽ, ta có: \(\tan \alpha  = \frac{{CB}}{{OB}} = \frac{r}{{OB}}\), (r : bán kính vòng tròn)

    - Ngoài ra : \(OC = \sqrt 2  \Rightarrow OB = \sqrt {2 - {r^2}} \)

    - Thay vào công thức trên : \( \Rightarrow \frac{{{\rho _1}}}{{{\rho _2}}} = \frac{{1 - r\sqrt {2 - {r^2}} }}{{1 + r\sqrt {2 - {r^2}} }}\)

    - Ngoài ra, từ hình vẽ ta thấy bán kính ra của chu trình và nhiệt độ thấp nhất To còn có quan hệ: \(r = 1 - \frac{{{T_o}}}{{{T_C}}}\)

    \( \Rightarrow \frac{{{\rho _1}}}{{{\rho _2}}} = \frac{{1 - \left( {1 - \frac{{{T_o}}}{{{T_C}}}} \right)\sqrt {1 + 2\frac{{{T_o}}}{{{T_C}}} - {{\left( {\frac{{{T_o}}}{{{T_C}}}} \right)}^2}} }}{{1 + \left( {1 - \frac{{{T_o}}}{{{T_C}}}} \right)\sqrt {1 + 2\frac{{{T_o}}}{{{T_C}}} - {{\left( {\frac{{{T_o}}}{{{T_C}}}} \right)}^2}} }}\)

    - Vậy : tỉ số giữa khối lượng riêng lớn nhất ρ1 và nhỏ nhất ρ2 của lượng khí đó là :

    \(\frac{{{\rho _1}}}{{{\rho _2}}} = \frac{{1 - \left( {1 - \frac{{{T_o}}}{{{T_C}}}} \right)\sqrt {1 + 2\frac{{{T_o}}}{{{T_C}}} - {{\left( {\frac{{{T_o}}}{{{T_C}}}} \right)}^2}} }}{{1 + \left( {1 - \frac{{{T_o}}}{{{T_C}}}} \right)\sqrt {1 + 2\frac{{{T_o}}}{{{T_C}}} - {{\left( {\frac{{{T_o}}}{{{T_C}}}} \right)}^2}} }}\)

      bởi Thùy Trang 21/02/2022
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
 

Các câu hỏi mới

NONE
OFF

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 10