Tìm số hạng chứa x2 trong khai triển Niu – tơn của \((\frac{2}{\sqrt{x}}-\sqrt[3]{x})^n\)
Tìm số hạng chứa x2 trong khai triển Niu – tơn của \((\frac{2}{\sqrt{x}}-\sqrt[3]{x})^n\), với x > 0 và n là số nguyên dương thỏa \(C_{n}^{3}+A_{n}^{2}=5C_{n}^{2}\) ( trong đó \(C_{n}^{k},A_{n}^{k}\) lần lượt là tổ hợp chập k và chỉnh hợp chập k của n).
Câu trả lời (1)
-
Ta có: \(C_{n}^{3}+A_{n}^{2}=5C_{n}^{2}\Leftrightarrow \frac{n!}{3!(n-3)!}+\frac{n!}{(n-2)!}=5.\frac{n!}{2!(n-2)!}\)
\(\Leftrightarrow \frac{1}{6}+\frac{1}{n+2}=\frac{5}{2(n-2)}\Leftrightarrow n-2+6=15\Leftrightarrow n=11\)
Khi đó: \((\frac{2}{\sqrt{x}}-\sqrt[3]{x})^{11}=\sum_{k=0}^{11}C_{11}^{k}.(\frac{2}{\sqrt{x}})^{11-k}.(-\sqrt[3]{x})^{k}\)
\(=\sum_{k=0}^{11}C_{11}^{k}(-1)^k.2^{11-k}.x^{\frac{k-11}{2}+\frac{k}{3}}\)
Số hạng chứa x2 phải thỏa mãn \({\frac{k-11}{2}+\frac{k}{3}}=2\Leftrightarrow \frac{5k-33}{6}=2\Leftrightarrow k=9\)
Vậy số hạng chứa x2 trong khai triển của \((\frac{2}{\sqrt{x}}-\sqrt[3]{x})^x\) là \((-1)^9C_{11}^{2}x^2\)bởi Anh Nguyễn 09/02/2017Like (0) Báo cáo sai phạm
Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!
Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản
Các câu hỏi mới
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
20/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
ADMICRO
20/11/2022 | 1 Trả lời
-
20/11/2022 | 1 Trả lời
-
20/11/2022 | 1 Trả lời
-
20/11/2022 | 1 Trả lời
-
20/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
20/11/2022 | 1 Trả lời
-
20/11/2022 | 1 Trả lời
-
giải chi tiết
21/11/2022 | 4 Trả lời
-
cho đường tròn tâm O có 2 đường kính MN và EF vuông góc với nhau tại O. Lấy K trên dây cung nhỏ MF. EK cắt MN tại Q
chứng minh q,o,k,f cùng thuộc 1 đường tròn
21/11/2022 | 0 Trả lời
-
Hãy cho biết độ dài các cạnh còn lại.
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
Cho biết BC = 4 cm, tính các cạnh còn lại.
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời