OPTADS360
AANETWORK
AMBIENT
YOMEDIA
Banner-Video
IN_IMAGE

Tính giá trị biểu thức P=(a-2)^2015 +(b-3)^2016+(c-4)^2017

cho ba số thực a, b, c thỏa mãn: \(\left\{{}\begin{matrix}a+b+c=9\\a^2+b^2+c^2=27\end{matrix}\right.\)

Tính giá trị biểu thức \(P=\left(a-2\right)^{2015}+\left(b-3\right)^{2016}+\left(c-4\right)^{2017}\)

  bởi Truc Ly 02/01/2019
ADSENSE/lession_isads=0
QUẢNG CÁO
 

Câu trả lời (3)

  • Lời giải:

    Có: \(\left\{\begin{matrix} a+b+c=9\\ a^2+b^2+c^2=27\end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} (a+b+c)^2=81\\ a^2+b^2+c^2=27\end{matrix}\right.\)

    \(\Rightarrow (a+b+c)^2-(a^2+b^2+c^2)=54\)

    \(\Leftrightarrow 2(ab+bc+ac)=54\Leftrightarrow ab+bc+ac=27\)

    Do đó: \(a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac\)

    \(\Leftrightarrow \frac{(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2}{2}=0(*)\)

    Ta thấy: \((a-b)^2; (b-c)^2; (c-a)^2\geq 0\forall a,b,c\in\mathbb{R}\)

    Suy ra \((*)\) xảy ra khi và chỉ khi

    \((a-b)^2=(b-c)^2=(c-a)^2=0\Leftrightarrow a=b=c\)

    Khi đó: \(a=b=c=\frac{9}{3}=3\) (thỏa mãn)

    \(P=(a-2)^{2015}+(b-3)^{2016}+(c-4)^{2017}=1^{2015}+0^{2016}+(-1)^{2017}\)

    \(P=1+0+(-1)=0\)

      bởi Đạt Lê 02/01/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm

  • P=20

      bởi Chu Chu 23/08/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
 

Các câu hỏi mới

NONE
OFF

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 9