OPTADS360
AANETWORK
AMBIENT
YOMEDIA
Banner-Video
IN_IMAGE

Tính A=sin^2.2^0+sin^2.4^0+...+sin^2

Bài 1:

a) Tính: A=\(\sin^22^0+\sin^24^0+.........+\sin^286^0+\sin^288^0\)

b) CMR: Biểu thức sau không phụ thuộc vào x:

P= 1994(sin6x+cos6x)-2991(sin4x+cos4x)

  bởi Lê Thánh Tông 14/01/2019
ADSENSE/lession_isads=0
QUẢNG CÁO
 

Câu trả lời (1)

  • Lời giải:

    a) Ta có tính chất quen thuộc là nếu \(\alpha+\beta=90^0\Rightarrow \cos \alpha=\sin \beta\)(có thể thấy rất rõ khi xét một tam giác vuông)

    Tức là \(\sin \beta=\cos (90-\beta)\)

    Do đó:

    \(A=(\sin ^22^0+\sin ^288^0)+(\sin ^24^0+\sin ^286^0)+...+(\sin ^244^0+\sin ^246^0)\)

    \(=\underbrace{(\sin ^22^0+\cos ^22^0)+(\sin ^24^0+\cos ^24^0)+...+(\sin ^244^0+\cos ^244^0)}_{22\text{cặp}}\)

    \(=\underbrace{1+1+...+1}_{22}=22\) (tổng 2 bình phương sin và cos của một góc thì bằng 1)

    b)

    \(P=1994(\sin ^6x+\cos ^6x)-2991(\sin ^4x+\cos ^4x)\)

    \(=1994[(\sin ^2x+\cos ^2x)(\sin ^4x-\sin ^2x\cos^2 x+\cos ^4x)]-2991(\sin ^4x+\cos ^4x)\)

    \(=1994(\sin ^4x-\sin ^2x\cos ^2x+\cos ^4x)-2991(\sin ^4x+\cos ^4x)\)

    \(=-1994\sin ^2x\cos ^2x-997\sin ^4x-997\cos ^4x\)

    \(=-997(\sin ^4x+2\sin ^2x\cos ^2x+\cos ^4x) \)

    \(=-997(\sin ^2x+\cos ^2x)^2=-997\)

    Do đó biểu thức không phụ thuộc vào $x$

      bởi Nguyen Thuong 14/01/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
 

Các câu hỏi mới

NONE
OFF

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 9