OPTADS360
ATNETWORK
ADS_ZUNIA
YOMEDIA
Banner-Video
IN_IMAGE

Tính A=căn(a(1−b)(1−c))+căn(b(1−a)(1−c))+căn(c(1−a)(1−b))−căn(abc)+2017

Cho a, b,c >0 thỏa mãn \(a+b+c+2\sqrt{abc}=1\). Tính:

\(A=\sqrt{a\left(1-b\right)\left(1-c\right)}+\sqrt{b\left(1-a\right)\left(1-c\right)}+\sqrt{c\left(1-a\right)\left(1-b\right)}-\sqrt{abc}+2017\)

  bởi An Nhiên 18/01/2019
ADMICRO/lession_isads=0

Câu trả lời (1)

  • Lời giải:

    Từ ĐKĐB suy ra tồn tại $x,y,z>0$ sao cho:

    \((a,b,c)=\left(\frac{x^2}{(x+y)(x+z)}; \frac{y^2}{(y+z)(y+x)}; \frac{z^2}{(z+x)(z+y)}\right)\)

    (lưu ý cách đặt ẩn phụ như thế này rất hữu ích trong các bài BĐT có điều kiện như trên)

    Khi đó:

    \(a(1-b)(1-c)=\frac{x^2}{(x+y)(x+z)}\left(1-\frac{y^2}{(y+z)(y+x)}\right)\left(1-\frac{z^2}{(z+x)(z+y)}\right)\)

    \(=\frac{x^2}{(x+y)(x+z)}.\frac{xy+yz+xz}{(y+z)(y+x)}.\frac{xy+yz+xz}{(z+x)(z+y)}=\left(\frac{x(xy+yz+xz)}{(x+y)(y+z)(z+x)}\right)^2\)

    \(\Rightarrow \sqrt{a(1-b)(1-c)}=\frac{x(xy+yz+xz)}{(x+y)(y+z)(z+x)}\)

    Tương tự như vậy với các phân thức tương ứng còn lại.

    \(\sqrt{abc}=\sqrt{\frac{x^2.y^2z^2}{((x+y)(y+z)(z+x))^2}}=\frac{xyz}{(x+y)(y+z)(z+x)}\)

    Do đó:

    \(A=\frac{x(xy+yz+xz)}{(x+y)(y+z)(z+x)}+\frac{y(xy+yz+xz)}{(x+y)(y+z)(z+x)}+\frac{z(xy+yz+xz)}{(x+y)(y+z)(z+x)}-\frac{xyz}{(x+y)(y+z)(z+x)}+2017\)

    \(A=\frac{(x+y+z)(xy+yz+xz)-xyz}{(x+y)(y+z)(z+x)}+2017=\frac{(x+y)(y+z)(z+x)}{(x+y)(y+z)(z+x)}+2017=1+2017=2018\)

      bởi Phạm Thị Hải Yến 18/01/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
 

Các câu hỏi mới

NONE
OFF

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 9