OPTADS360
AANETWORK
AMBIENT
YOMEDIA
Banner-Video
IN_IMAGE

Tìm số nguyên m để hệ có nghiệm (x;y) thỏa mãn x>0 và y

Cho hệ phương trình:\(\left\{{}\begin{matrix}x+my=2\\mx-y=1\end{matrix}\right.\)

a)Tìm số nguyên m để hệ có nghiệm (x;y) thỏa mãn x>0 và y<0ía t4i

b) Tìm gía trị lớn nhất của biểu thức S = x-y với (x;y) là nghiệm của hệ phương trình đã cho

  bởi Thùy Trang 18/01/2019
ADSENSE/lession_isads=0
QUẢNG CÁO
 

Câu trả lời (1)

  • \(\left\{{}\begin{matrix}x+my=2\\mx-y=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2-my\\m\left(2-my\right)-y=1\end{matrix}\right.\)

    \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2-my\\2m-m^2y-y=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2-my\\\left(-m^2-1\right)y+2m-1=0\left(.\right)\end{matrix}\right.\)

    Để hpt có nghiệm duy nhất thì pt (.) phải có nghiệm duy nhất

    \(\Rightarrow-m^2-1\ne0\Leftrightarrow m^2\ne-1\)( luôn đúng )

    a, Với mọi m (1) , ta có :

    \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2-my\\y=\dfrac{1-2m}{-m^2-1}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2-\dfrac{m\left(1-2m\right)}{-m^2-1}\\y=\dfrac{1-2m}{-m^2-1}\end{matrix}\right.\)

    \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{-2m^2-2-m+2m^2}{-m^2-1}=\dfrac{m+2}{m^2+1}\\y=\dfrac{2m-1}{m^2+1}\end{matrix}\right.\)

    Để x>0 thì \(\dfrac{m+2}{m^2+1}>0\) mà m2+1>0 (luôn đúng) \(\Rightarrow m+2>0\Leftrightarrow m>-2\)(2)

    Để y<0 thì \(\dfrac{2m-1}{m^2+1}< 0\) mà m2+1>0(luôn đúng)

    \(\Rightarrow2m-1< 0\Leftrightarrow m< \dfrac{1}{2}\)(3)

    Từ (1),(2),(3) \(\Rightarrow\)với mọi m thỏa mãn -2<m<1/2 thì hpt có nghiệm (x;y) sao cho x>0 ; y<0

    b, S=x-y=\(\dfrac{m+2}{m^2+1}-\dfrac{2m-1}{m^2+1}=\dfrac{3-m}{m^2+1}\)

    S=\(\dfrac{m^2+1-\left(m^2+m-2\right)}{m^2+1}=1-\dfrac{m^2+2.m.\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{9}{4}}{m^2+1}\)

    \(S=1-\dfrac{\left(m+\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{9}{4}}{m^2+1}\)

    Ta có : \(\dfrac{\left(m+\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{9}{4}}{m^2+1}\ge\dfrac{-9}{4}\)\(\Leftrightarrow-\dfrac{\left(m+\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{9}{4}}{m^2+1}\le\dfrac{9}{4}\)

    \(\Rightarrow S\le\dfrac{13}{4}\)

    Vậy maxS= 13/4

      bởi Huỳnh Dung 18/01/2019
    Like (2) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
 

Các câu hỏi mới

NONE
OFF

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 9