OPTADS360
AANETWORK
AMBIENT
YOMEDIA
Banner-Video
IN_IMAGE

Tìm Min của x+y+z thỏa mãn 5x^2+2xyz+4y^2+3z^2=60

1)cho các số dương a,b,c .thỏa mãn \(5x^2+2xyz+4y^2+3z^2=60\).tìm MIn của x+y+z

2)cho x,y là các số dương .tìm Min

\(A=\sqrt{\dfrac{x^3}{x^3+8y^3}}+\sqrt{\dfrac{4y^3}{y^3+\left(x+y\right)^3}}\)

3) cho a,b,c không âm thỏa \(a^3+b^3+c^3-3abc=1\)

cm \(x^2+y^2+z^2\ge1\)

  bởi Nguyễn Vân 31/01/2019
ADSENSE/lession_isads=0
QUẢNG CÁO
 

Câu trả lời (1)

  • Câu 1/

    Đặt cái cần tìm là \(P=x+y+z\)

    Ta có \(5x^2+2xyz+4y^2+3z^2=60\)

    \(\Rightarrow3z^2< 60\)

    \(\Rightarrow0< z< 2\sqrt{5}\)

    \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}20-z^2>0\\9-2z>0\\P-z>0\end{matrix}\right.\)

    Thay \(x=P-y-z\) vào điều kiện ban đầu ta được.

    \(5\left(P-y-z\right)^2+2yz\left(P-y-z\right)+4y^2+3z^2=60\)

    \(\Leftrightarrow\left(9-2z\right)y^2-2\left(P-z\right)\left(5-z\right)y+5\left(P-z\right)^2+3\left(z^2-20\right)=0\)

    Để PT theo nghiệm y có nghiệm thì

    \(\Delta'=\left(P-z\right)^2\left(5-z\right)^2-\left(9-2z\right)\left[5\left(P-z\right)^2+3\left(z^2-20\right)\right]\ge0\)

    \(\Leftrightarrow\left(z^2-20\right)\left[\left(P-z\right)^2+6z-27\right]\ge0\)

    \(\Rightarrow\left(P-z\right)^2+6z-27\le0\)

    \(\Rightarrow P\le z+\sqrt{27-6z}\le6\) (cái này chỉ cần chuyển z qua VP rồi bình phương 2 vế là thấy liền nhé.

    Vậy \(MaxP=6\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=2\\z=3\end{matrix}\right.\)

      bởi Phạm Kim Anhh 31/01/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
 

Các câu hỏi mới

NONE
OFF

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 9