OPTADS360
ATNETWORK
RANDOM
ON
YOMEDIA
Banner-Video
IN_IMAGE

Tìm Min A= a^3/a^2+b^2+ab + b^3/b^2+c^2+bc + c^3/c^2+a^2+ac

Mọi người giúp e làm lời giải nhanh vs ạ e cần gấp trong tối nay

Cho a,b,c>0 và a+b+c=3.

Tìm Min A=\(\frac{a^3}{a^2+b^2+ab}+\frac{b^3}{b^2+c^2+bc}+\frac{c^3}{c^2+a^2+ac}\)

  bởi Nguyễn Anh Hưng 22/02/2019
AMBIENT-ADSENSE/lession_isads=0
QUẢNG CÁO
 

Câu trả lời (1)

  • BĐt phụ : \(\frac{a^2-ab+b^2}{a^2+ab+b^2}\ge\frac{1}{3}\)

    c/m :\(3a^2-3ab+3b^2\ge a^2+ab+b^2\)

    ↔\(2a^2-4ab+2b^2\ge0\)

    ↔\(2\left(a-b\right)^2\ge0\)(luôn đúng)

    Giải ;

    ta có:\(\frac{a^3-b^3}{a^2+ab+b^2}+\frac{b^3-c^3}{b^2+bc+c^2}+\frac{c^3-a^3}{c^2+ac+a^2}=\left(a-b\right)+\left(b-c\right)+\left(c-a\right)=0\)

    →\(\frac{a^3}{a^2+ab+b^2}+\frac{b^3}{b^2+bc+c^2}+\frac{c^3}{c^2+ca+a^2}=\frac{b^3}{a^2+ab+b^2}+\frac{c^3}{b^2+bc+c^2}+\frac{a^3}{c^2+ac+a^2}\)(1)

    mà \(\frac{a^2-ab+b^2}{a^2+ab+b^2}\ge\frac{1}{3}\Leftrightarrow\frac{\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)}{a^2+ab+b^2}\ge\frac{1}{3}\left(a+b\right)\)

    ↔\(\frac{a^3+b^3}{a^2+ab+b^2}\ge\frac{1}{3}\left(a+b\right)\)

    tương tự ta có:\(\frac{b^3+c^3}{b^2+bc+c^2}\ge\frac{1}{3}\left(b+c\right)\);\(\frac{c^3+a^3}{c^2+ca+a^2}\ge\frac{1}{3}\left(a+c\right)\)

    cộng vế vs vế ta có:

    \(\frac{a^3}{a^2+ab+b^2}+\frac{b^3}{a^2+ab+b^2}+\frac{b^3}{b^2+bc+c^2}+\frac{c^3}{b^2+bc+c^2}+\frac{c^3}{c^2+ca+a^2}+\frac{a^3}{c^2+ac+a^2}\ge\frac{2}{3}\left(a+b+c\right)\)

    từ (1)→\(2\left(\frac{a^3}{a^2+ab+b^2}+\frac{b^3}{b^2+bc+c^2}+\frac{c^3}{c^2+ca+a^2}\right)\ge\frac{2}{3}\left(a+b+c\right)\)

    ↔ \(S\ge\frac{1}{3}\left(a+b+c\right)=1\)(đặt S luôn cho tiện)

    dấu = xảy ra khi BĐt ở đầu đúng :\(\begin{cases}a=b\\b=c\\c=a\end{cases}\)mà a+b+c=3↔a=b=c=1

     

      bởi Đức Phúc 22/02/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
 

Các câu hỏi mới

NONE
OFF

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 9