OPTADS360
AANETWORK
AMBIENT
YOMEDIA
Banner-Video
IN_IMAGE

Tìm m để phương trình x^2 - (2m - 1)x + m^2 - 1 = 0 có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn (x1 - x2)^2 = x1 - 3x2

Cho phương trình: x2 - (2m - 1)x + m2 - 1 = 0. Tìm giá trị của m để pt có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn:
(x1 - x2)2 = x1 - 3x2

  bởi Spider man 30/10/2018
ADSENSE/lession_isads=0
QUẢNG CÁO
 

Câu trả lời (1)

  • \(\Delta\) = \(\left(2m-1\right)^2-4\left(m^2-1\right)\) \(\Leftrightarrow\) \(4m^2-4m+1-4m^2+4\)

    \(\Leftrightarrow\) \(5-4m\)

    phương trình có 2 nghiệm \(\Leftrightarrow\) \(\Delta\) \(>0\) \(\Leftrightarrow\) \(5-4m\ge0\) \(\Leftrightarrow\) \(4m\le5\) \(m\le\dfrac{5}{4}\)

    theo hệ thức vi ét ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m-1\\x_1x_2=m^2-1\end{matrix}\right.\)

    ta có : \(\left(x_1-x_2\right)^2=x_1-3x_2\) \(\Leftrightarrow\) \(\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2=x_1-3x_2\)

    \(\Leftrightarrow\) \(x_1-3x_2=\left(2m-1\right)^2-4\left(m^2-1\right)\)

    \(\Leftrightarrow\) \(x_1-3x_2=4m^2-4m+1-4m^2+4\)

    \(\Leftrightarrow\) \(x_1-3x_2=5-4m\)

    ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m-1\\x_1-3x_2=5-4m\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}4x_2=6m-6\\x_1+x_2=2m-1\end{matrix}\right.\)

    \(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}4x_2=6m-6\\4x_1+4x_2=8m-4\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}4x_2=6m-6\\4x_1+6m-6=8m-4\end{matrix}\right.\)

    \(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}4x_2=6m-6\\4x_1=2m+2\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}x_2=\dfrac{6m-6}{4}\\x_1=\dfrac{2m+2}{4}\end{matrix}\right.\)

    ta có : \(x_1x_2=m^2-1\) \(\Leftrightarrow\) \(\dfrac{\left(6m-6\right)\left(2m+2\right)}{16}=m^2-1\)

    \(\Leftrightarrow\) \(\dfrac{12m^2+12m-12m-12}{16}=m^2-1\) \(\Leftrightarrow\) \(\dfrac{12m^2-12}{16}=m^2-1\)

    \(\Leftrightarrow\) \(12m^2-12=16\left(m^2-1\right)\) \(\Leftrightarrow\) \(12m^2-12=16m^2-16\)

    \(\Leftrightarrow\) \(4m^2-4=0\) \(\Leftrightarrow\) \(4m^2=4\) \(\Leftrightarrow\) \(m^2=1\) \(\Leftrightarrow\) \(m=\pm1\) (tmđk)

    vậy \(m=\pm1\) thì \(\left(x_1-x_2\right)^2=x_1-3x_2\)

      bởi Huyền Trang 30/10/2018
    Like (1) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
 

Các câu hỏi mới

NONE
OFF

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 9