OPTADS360
AANETWORK
LAVA
YOMEDIA
Banner-Video
IN_IMAGE

Tìm GTNN của (A=3left(x^2+y^2 ight)+z^2)

Cho \(xy+yz+zx=1\). Tìm GTNN của \(A=3\left(x^2+y^2\right)+z^2\)

  bởi sap sua 28/12/2018
ADSENSE/lession_isads=0
QUẢNG CÁO
 

Câu trả lời (2)

  • Add: \(x;y;z>0\)

    G.sử dấu "=" xảy ra khi \(x=y=a;z=b\)

    Áp dụng BĐT AM-GM ta có:

    \(abx^2+aby^2\ge2abxy\)

    \(b^2y^2+a^2z^2\ge2abyz\)

    \(b^2x^2+a^2z^2\ge2abxz\)

    \(\Leftrightarrow\left(x^2+y^2\right)\left(ab+b^2\right)+2a^2z^2\ge2ab\left(xy+yz+xz\right)=2ab\)

    Ta có hệ \(\left\{{}\begin{matrix}ab+b^2=6a^2\\a^2+2ab=1\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow a=\dfrac{1}{\sqrt{5}};b=\dfrac{2}{\sqrt{5}}\)

    Vậy \(A_{Min}=2\) khi \(x=y=\dfrac{1}{\sqrt{5}};z=\dfrac{2}{\sqrt{5}}\)

      bởi Vũ Thị Lan Anh 28/12/2018
    Like (0) Báo cáo sai phạm
  • Min A= 2

      bởi Nguyễn Đăng Chiến 04/03/2020
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
 

Các câu hỏi mới

NONE
OFF