OPTADS360
AANETWORK
AMBIENT
YOMEDIA
Banner-Video
IN_IMAGE

Tìm giá trị lớn nhất của x^3 + y^3 + 3(x^2 + y^2) + 4(x + y) + 4 = 0

a. Cho x3 + y3 + 3(x2 + y2) + 4(x + y) + 4 = 0 và xy > 0

Tìm giá trị lớn nhất của Đề thi học sinh giỏi lớp 9 cấp Huyện, phòng GD-ĐT Đức Thọ

b. Với a, b, c là các số thực dương. Chứng minh rằng:

Đề thi học sinh giỏi lớp 9 cấp Huyện, phòng GD-ĐT Đức Thọ

  bởi Nguyễn Thủy 30/01/2019
ADSENSE/lession_isads=0
QUẢNG CÁO
 

Câu trả lời (1)

  • Áp dụng Cauchy-Schwarz dạng Engel, ta có

    \(VT=\dfrac{a^6}{a^3+a^2b+b^2a}+\dfrac{b^6}{b^3+b^2c+c^2b}+\dfrac{c^6}{c^3+c^2a+ca^2}\ge\dfrac{\left(a^3+b^3+c^3\right)^2}{a^3+b^3+c^3+ab\left(a+b\right)+bc\left(b+c\right)+ca\left(c+a\right)}\)

    Mặt khác: \(\left(a-b\right)^2\ge0\Leftrightarrow a^2-ab+b^2\ge ab\Leftrightarrow a^3+b^3\ge ab\left(a+b\right)\)

    Tương tự: \(b^3+c^3\ge bc\left(b+c\right);c^3+a^3\ge ca\left(c+a\right)\)

    \(\Rightarrow2\left(a^3+b^3+c^3\right)\ge ab\left(a+b\right)+bc\left(b+c\right)+ca\left(c+a\right)\)

    \(3\left(a^3+b^3+c^3\right)\ge a^3+b^3+c^3+ab\left(a+b\right)+bc\left(b+c\right)+ca\left(c+a\right)\)

    \(\Rightarrow\dfrac{\left(a^3+b^3+c^3\right)^2}{a^3+b^3+c^3+ab\left(a+b\right)+bc\left(b+c\right)+ca\left(c+a\right)}\ge\dfrac{a^3+b^3+c^3}{3}\)

    Vậy ta có đpcm. Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a=b=c

      bởi Nguyễn Trúc 30/01/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
 

Các câu hỏi mới

NONE
OFF

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 9