OPTADS360
AANETWORK
AMBIENT
YOMEDIA
Banner-Video
IN_IMAGE

Tìm giá trị của m để hpt (m+1)x -y = m +1, x+(m-1)y=2 có nghiệm duy nhất sao cho x+y nhỏ nhất

cho hpt\(\left\{{}\begin{matrix}\left(m+1\right)x-y=m+1\\x+\left(m-1\right)y=2\end{matrix}\right.\)tìm giá trị của m để hpt có nghiệm duy nhất sao cho x+y nhỏ nhất

  bởi Bo bo 09/01/2019
ADSENSE/lession_isads=0
QUẢNG CÁO
 

Câu trả lời (1)

  • Lời giải:

    \(\left\{\begin{matrix} (m+1)x-y=m+1\\ x+(m-1)y=2\end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} (m+1)x-y=m+1\\ x(m+1)+(m^2-1)y=2(m+1)\end{matrix}\right.\)

    Lấy PT(2)- PT(1):

    \(\Rightarrow m^2y=m+1\)

    Hiển nhiên \(m\neq 0\Rightarrow y=\frac{m+1}{m^2}\)

    Thay vào \(x+(m-1)y=2\) suy ra \(x=1+\frac{1}{m^2}\)

    Do đó hpt luôn có nghiệm duy nhất \((x,y)=\left(1+\frac{1}{m^2}, \frac{m+1}{m^2}\right)\) với mọi $m\neq 0$

    Khi đó:

    \(x+y=1+\frac{2}{m^2}+\frac{1}{m}=\left(\frac{\sqrt{2}}{m}+\frac{1}{2\sqrt{2}}\right)^2+\frac{7}{8}\geq \frac{7}{8}\)

    Để đạt được min \(=\frac{7}{8}\) thì \(\frac{\sqrt{2}}{m}+\frac{1}{2\sqrt{2}}=0\Leftrightarrow m=-4\)

      bởi Huyền Sư 09/01/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
 

Các câu hỏi mới

NONE
OFF

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 9