OPTADS360
AANETWORK
AMBIENT
YOMEDIA
Banner-Video
IN_IMAGE

Giải phương trình nghiệm nguyên sau x^2+y^2=2(x+y)(cănx+căny−2)

giải phương trình nghiệm nguyên sau

\(x^2+y^2=2\left(x+y\right)\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}-2\right)\)

  bởi May May 16/01/2019
ADSENSE/lession_isads=0
QUẢNG CÁO
 

Câu trả lời (1)

  • Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x}=a\\\sqrt{y}=b\end{matrix}\right.\)\(\left(a,b\in N\right)\)

    Thì ta có:

    \(a^4+b^4=2\left(a^2+b^2\right)\left(a+b-2\right)\)

    \(\Leftrightarrow a^4+b^4+4a^2+4b^2-2a^2b-2b^2a-2a^3-2b^3=0\)

    Xét \(\left\{{}\begin{matrix}a>4\\b>4\end{matrix}\right.\) ta có:

    \(\Leftrightarrow2a^4+2b^4+8a^2+8b^2-4a^2b-4b^2a-4a^3-4b^3=0\)

    \(\Leftrightarrow\left(a^4-4a^2b+4b^2\right)+\left(b^4-4ab^2+4a^2\right)+\left(b^4-4b^3\right)+\left(a^4-4a^3\right)+4a^2+4b^2=0\)

    \(\Leftrightarrow\left(a^2-2b\right)^2+\left(b^2-2a\right)^2+b^3\left(b-4\right)+a^3\left(a-4\right)+4a^2+4b^2=0\)

    Dễ thấy VT > 0.

    \(\Rightarrow\) Trong 2 số a, b phải có ít nhất 1 số không lớn hơn 4.

    TH 1: Số không lớn hơn 4 là a.

    \(\Rightarrow a=0,1,2,3,4\) thế vô ta tìm được b.

    TH 2: Số không lớn hơn 4 là b. Tương tự.

    Kết hợp 2 trường hợp ta có bộ nghiệm là:....

      bởi ha huy hoang hiep 16/01/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
 

Các câu hỏi mới

NONE
OFF

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 9