OPTADS360
ATNETWORK
NONE
YOMEDIA
Banner-Video
IN_IMAGE

Giải phương trình 2+cănx/căn2+căn(2+cănx) + 2-cănx/căn2-căn(2-cănx) + =căn2

Giai phuong trinh: \(\dfrac{2+\sqrt{x}}{\sqrt{2}+\sqrt{2+\sqrt{x}}}+\dfrac{2-\sqrt{x}}{\sqrt{2}-\sqrt{2-\sqrt{x}}}=\sqrt{2}\)

  bởi thanh hằng 31/01/2019
ADSENSE/lession_isads=0
QUẢNG CÁO
 

Câu trả lời (1)

  • ĐK: \(0< x\le4\)

    Đặt \(\sqrt{2+\sqrt{x}}=a\left(a>0\right)\) ; \(\sqrt{2-\sqrt{x}}=b\left(b\ge0\right)\)

    => \(a^2+b^2=2+\sqrt{x}+2-\sqrt{x}=4\) (1)

    Ta có: \(\dfrac{a^2}{\sqrt{2}+a}+\dfrac{b^2}{\sqrt{2}-b}=\sqrt{2}\)

    <=> \(\dfrac{a^2.\sqrt{2}-a^2b+b^2.\sqrt{2}+ab^2}{2+\sqrt{2}\left(a-b\right)-ab}=\sqrt{2}\)

    <=> \(\left(a^2+b^2\right)\sqrt{2}+ab\left(b-a\right)=2\sqrt{2}+2\left(a-b\right)-ab.\sqrt{2}\)

    <=> \(4\sqrt{2}+ab\left(b-a\right)=2\sqrt{2}+2\left(a-b\right)-ab.\sqrt{2}\) ( Theo 1)

    <=> \(\left(a-b\right)\left(2+ab\right)=2\sqrt{2}+ab.\sqrt{2}\)

    <=> \(\left(a-b-\sqrt{2}\right)\left(ab+2\right)=0\)

    <=> \(\left[{}\begin{matrix}ab+2=0\\a-b-\sqrt{2}=0\end{matrix}\right.\) <=> \(\left[{}\begin{matrix}ab=-2\\a-b=\sqrt{2}\end{matrix}\right.\) mà a2 + b2 = 4

    Xét \(\left\{{}\begin{matrix}ab=-2\\a^2+b^2=4\end{matrix}\right.\) <=> \(\left\{{}\begin{matrix}\left(a-b\right)^2=8\\\left(a+b\right)^2=0\end{matrix}\right.\)

    <=> \(\left\{{}\begin{matrix}a-b=\pm\sqrt{8}\\a+b=0\end{matrix}\right.\) ( Loại vì \(a>0;b\ge0\) )

    Xét \(\left\{{}\begin{matrix}a-b=\sqrt{2}\\a^2+b^2=4\end{matrix}\right.\) <=> \(\left\{{}\begin{matrix}a=b+\sqrt{2}\\\left(b+\sqrt{2}\right)^2+b^2=4\end{matrix}\right.\)

    <=> \(\left\{{}\begin{matrix}a=b+\sqrt{2}\\2b^2+2b.\sqrt{2}-2=0\end{matrix}\right.\) <=> \(\left\{{}\begin{matrix}a=b+\sqrt{2}\\b^2+b.\sqrt{2}-1=0\end{matrix}\right.\)

    <=> \(\left\{{}\begin{matrix}a=b+\sqrt{2}\\\left[{}\begin{matrix}b=\dfrac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{2}\\b=\dfrac{-\sqrt{6}-\sqrt{2}}{2}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) <=> \(\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{2}\\b=\dfrac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{2}\end{matrix}\right.\)

    #Lề: Bn lấy cái đề ở đâu hay v?

      bởi Trương Duy 31/01/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
 

Các câu hỏi mới

NONE
OFF

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 9