OPTADS360
AANETWORK
AMBIENT
YOMEDIA
Banner-Video
IN_IMAGE

Giải hệ phương trình (x-y)*(x^2+y^2)=20, (x+y)*(x^2-y^2)=32

Giải hệ phương trình: \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-y\right)\left(x^2+y^2\right)=20\\\left(x+y\right)\left(x^2-y^2\right)=32\end{matrix}\right.\)

  bởi May May 15/01/2019
ADSENSE/lession_isads=0
QUẢNG CÁO
 

Câu trả lời (1)

  • Dễ thấy các cặp (x,y) mà x - y = 0 hoặc x + y = 0 đều không là nghiệm của hệ phương trình.
    Ta có:
    \(\dfrac{\left(x+y\right)\left(x^2-y^2\right)}{\left(x-y\right)\left(x^2+y^2\right)}=\dfrac{32}{20}\)\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(x+y\right)^2}{x^2+y^2}=\dfrac{8}{5}\) \(\Leftrightarrow\dfrac{x^2+2xy+y^2}{x^2+y^2}=\dfrac{8}{5}\).

    Suy ra \(5\left(x^2+2xy+y^2\right)=8\left(x^2+y^2\right)\) \(\Leftrightarrow3x^2-10xy+3y^2=0\). (*)
    Nếu x = 0 thì \(3y^2=0\Leftrightarrow y=0\) (mâu thuẫn).
    Vì vậy \(x\ne0\), chia hai vế của phương trình (*) cho \(x^2\) ta được:
    \(3\left(\dfrac{y}{x}\right)^2-10\dfrac{y}{x}+3=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\dfrac{y}{x}=3\\\dfrac{y}{x}=\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\).
    Th1 \(\dfrac{y}{x}=3\Leftrightarrow y=3x\).
    Khi đó: \(\left(x-y\right)\left(x^2+y^2\right)=\left(3x-x\right)\left(9x^2+x^2\right)=20\)\(\Leftrightarrow2x.10x^2=20\)\(\Leftrightarrow x=1\).
    vậy \(x=1,y=3.1=3\).
    Th2 \(\dfrac{y}{x}=\dfrac{1}{3}\) \(\Leftrightarrow x=3y\).
    Khi đó: \(\left(x-y\right)\left(x^2+y^2\right)=\left(3y-y\right)\left(9y^2+y^2\right)=20\)\(\Leftrightarrow2y.10y^2=20\)\(\Leftrightarrow y=1\).
    vậy \(y=1,x=3.1=3\).

      bởi Dương Trang 15/01/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
 

Các câu hỏi mới

NONE
OFF

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 9