OPTADS360
ATNETWORK
RANDOM
ON
YOMEDIA
Banner-Video
IN_IMAGE

Giải hệ phương trình x^3+y^3=9, x+y−2xy=−1

\(\left\{{}\begin{matrix}x^3+y^3=9\\x+y-2xy=-1\end{matrix}\right.\)

  bởi Nguyễn Hiền 18/01/2019
AMBIENT-ADSENSE/lession_isads=0
QUẢNG CÁO
 

Câu trả lời (1)

  • Lời giải:

    Ta có: \(\left\{\begin{matrix} x^3+y^3=9\\ x+y-2xy=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (x+y)^3-3xy(x+y)=9\\ x+y-2xy=-1\end{matrix}\right.\)

    Đặt \(x+y=a; xy=b\). Hệ tương đương:

    \(\left\{\begin{matrix} a^3-3ab=9(1)\\ a-2b=-1(2)\end{matrix}\right.\)

    Từ \((2)\Rightarrow 2b=a+1\)

    Thay vào (1):

    \((1)\Leftrightarrow 2a^3-6ab=18\)

    \(\Leftrightarrow 2a^3-3a(a+1)=18\)

    \(\Leftrightarrow 2a^3-3a^2-3a-18=0\)

    \(\Leftrightarrow 2a^2(a-3)+3a(a-3)+6(a-3)=0\)

    \(\Leftrightarrow (a-3)(2a^2+3a+6)=0\)

    Thấy \(2a^2+3a+6=2(a+\frac{3}{4})^2+\frac{39}{8}>0\) với mọi số thực a

    \(\Rightarrow a-3=0\Leftrightarrow a=3\Rightarrow b=2\)

    Vì \(x+y=3; xy=2\Rightarrow \) áp dụng định lý Viete đảo suy ra $x,y$ là nghiệm của phương trình:

    \(X^2-3X+2=0\Leftrightarrow (x,y)=(2,1); (1,2)\)

      bởi Lê Thị Kim Hậu 18/01/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
 

Các câu hỏi mới

NONE
OFF