OPTADS360
ATNETWORK
RANDOM
ON
YOMEDIA
Banner-Video
IN_IMAGE

Giải hệ phương trình (m+1)x−y=3mx+y=m, mx+y=m

Cho HPT \(\left\{{}\begin{matrix}\left(m+1\right)x-y=3\\mx+y=m\end{matrix}\right.\)

a) Giải HPT khi m = -\(\sqrt{2}\)

b) Tìm m để HPT có nghiệm duy nhất sao cho x + y > 0

  bởi bich thu 21/01/2019
AMBIENT-ADSENSE/lession_isads=0
QUẢNG CÁO
 

Câu trả lời (1)

  • Lời giải:

    Khi \(m=-\sqrt{2}\). HPT tương đương:

    \(\left\{\begin{matrix} (-\sqrt{2}+1)x-y=3\\ -\sqrt{2}x+y=-\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)

    Cộng theo vế: \(\Rightarrow (1-2\sqrt{2})x=3-\sqrt{2}\Rightarrow x=\frac{3-\sqrt{2}}{1-2\sqrt{2}}=\frac{1-5\sqrt{2}}{7}\)

    \(\Rightarrow y=(m+1)x-3=\frac{(-\sqrt{2}+1)(1-5\sqrt{2})}{7}-3=-\frac{10+6\sqrt{2}}{7}\)

    b)

    \(\left\{\begin{matrix} (m+1)x-y=3\\ mx+y=m\end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} y=(m+1)x-3\\ mx+y=3\end{matrix}\right.\)

    \(\Rightarrow mx+[(m+1)x-3]=m\)

    \(\Leftrightarrow x(2m+1)=m+3\)

    Để hệ có bộ nghiệm duy nhất thì $x$ là duy nhất.

    Với \(m=-\frac{1}{2}\Rightarrow x.0=\frac{5}{2}\) (vô lý, pt vô nghiệm)

    Với \(m\neq -\frac{1}{2}\), pt có nghiệm duy nhất \(x=\frac{m+3}{2m+1}\)

    \(\Rightarrow y=(m+1)x-3=\frac{m^2-2m}{2m+1}\)

    Do đó: \(x+y=\frac{m^2-m+3}{2m+1}\)

    Để \(x+y>0\Leftrightarrow \frac{m^2-m+3}{2m+1}>0\Leftrightarrow \frac{(m-\frac{1}{2})^2+\frac{11}{4}}{2m+1}>0\)

    \(\Leftrightarrow 2m+1>0\Leftrightarrow m> \frac{-1}{2}\)

    Vậy đk là \(m> \frac{-1}{2}\)

      bởi du Dinh Bien 21/01/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
 

Các câu hỏi mới

NONE
OFF

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 9