OPTADS360
AANETWORK
AMBIENT
UREKA
Banner-Video
IN_IMAGE

Cm tồn tại số r để P(r)=P(2017).P(2018), biết P(x)=x^2+ax+b

Chị Akai Haruma giúp em với

Cho đa thức P(x) = \(x^2+ax+b\)

a) CMR trong ba số |p(-1)| , |p(0)| , |p(1)| có ít nhất một số \(\ge\dfrac{1}{2}\)

b) CMR tồn tại số r sao cho p(r) = p(2017) . p(2018)

  bởi Long lanh 21/09/2018
ADSENSE/lession_isads=0
QUẢNG CÁO
 

Câu trả lời (1)

  • Lời giải:

    a)

    Phản chứng. Giả sử ba số đã cho đều nhỏ hơn \(\frac{1}{2}\)

    \(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} |p(-1)|=|1-a+b|< \frac{1}{2}\\ |p(0)|=b< \frac{1}{2}\\ |p(1)|=|1+a+b|< \frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

    \(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \frac{-1}{2}< 1-a+b< \frac{1}{2}(1)\\ \frac{-1}{2}< b< \frac{1}{2}\\ \frac{-1}{2}< 1+a+b< \frac{1}{2}(2)\end{matrix}\right.\)

    Lấy (1)+(2) thu được: \(-1< 2+2b< 1\Leftrightarrow \frac{-1}{2}< b+1< \frac{1}{2}\) (3)

    Lại có: \(\frac{-1}{2}< b< \frac{1}{2}\Leftrightarrow \frac{1}{2}> -b> \frac{-1}{2}\Leftrightarrow -\frac{1}{2}< -b< \frac{1}{2}(4)\)

    Lấy (3)+(4) có: \(-1< 1< 1\) (vô lý)

    Do đó điều giả sử là sai.

    Nghĩa là một trong 3 số đã cho phải có ít nhất một số lớn hơn hoặc bằng \(\frac{1}{2}\)

    b)

    Đặt \((2017,2018)=(m,n)\)

    Khi đó: \(p(2017)p(2018)=(m^2+am+b)(n^2+an+b)\)

    \(=(mn)^2+am^2n+m^2b+amn^2+a^2mn+amb+bn^2+anb+b^2\)

    \(=(mn+am+b)^2+a(mn+am+b)(n-m)+b(n-m)^2\)

    Thay \((m,n)=(2017, 2018)\)

    \(\Rightarrow p(2017)p(2018)=(2017.2018+2017a+b)^2+a(2017.2018+2017a+b)+b\)

    \(=f(2017.2018+2017a+b)\)

    Do đó tồn tại số r thỏa mãn điều kiện đề bài.

    Cụ thể \(r=2017.2018+2017a+b\)

      bởi Nguyễn Thị Thu Huyền 21/09/2018
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
 

Các câu hỏi mới

NONE
OFF

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 9