OPTADS360
AANETWORK
AMBIENT
YOMEDIA
Banner-Video
IN_IMAGE

Chứng minh (x+1)(y+1)^2/3căn bậc [3](x^2z^2)+1 + (y+1)(z+1)^2/3căn bậc [3](x^2y^2) + (z+1)(x+1)^2/3căn bậc [3](y^2z^2)+1≥x+y+z+3

x,y,z>0.Prove that:

\(\dfrac{\left(x+1\right)\left(y+1\right)^2}{3\sqrt[3]{x^2z^2}+1}+\dfrac{\left(y+1\right)\left(z+1\right)^2}{3\sqrt[3]{x^2y^2}}+\dfrac{\left(z+1\right)\left(x+1\right)^2}{3\sqrt[3]{y^2z^2}+1}\ge x+y+z+3\)

  bởi Thanh Nguyên 31/01/2019
ADSENSE/lession_isads=0
QUẢNG CÁO
 

Câu trả lời (1)

  • Sửa đề \(\dfrac{\left(x+1\right)\left(y+1\right)^2}{3\sqrt[3]{x^2z^2}+1}+\dfrac{\left(y+1\right)\left(z+1\right)^2}{3\sqrt[3]{x^2y}+1}+\dfrac{\left(z+1\right)\left(x+1\right)^2}{3\sqrt[3]{y^2z^2}+1}\)

    Áp dụng BĐT AM-GM ta có:

    \(\dfrac{\left(x+1\right)\left(y+1\right)^2}{3\sqrt[3]{x^2z^2}+1}=\dfrac{\left(x+1\right)\left(y+1\right)^2}{3\sqrt[3]{x\cdot z\cdot xz}+1}\ge\dfrac{\left(x+1\right)\left(y+1\right)^2}{x+z+xz+1}\)

    \(=\dfrac{\left(x+1\right)\left(y+1\right)^2}{\left(x+1\right)\left(z+1\right)}=\dfrac{\left(y+1\right)^2}{z+1}\)

    Tương tự cho 2 BĐT còn lại ta cũng có:

    \(\dfrac{\left(y+1\right)\left(z+1\right)^2}{3\sqrt[3]{x^2y^2}+1}\ge\dfrac{\left(z+1\right)^2}{x+1};\dfrac{\left(z+1\right)\left(x+1\right)^2}{3\sqrt[3]{y^2z^2}+1}\ge\dfrac{\left(x+1\right)^2}{y+1}\)

    Cộng theo vế 3 BĐT trên rồi áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz dạng Engel ta có:

    \(VT\ge\dfrac{\left(x+y+z+3\right)^2}{x+y+z+3}=x+y+z+3=VP\)

      bởi Lưu Thùy Phương 31/01/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
 

Các câu hỏi mới

NONE
OFF

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 9