OPTADS360
AANETWORK
AMBIENT
YOMEDIA
Banner-Video
IN_IMAGE

Chứng minh rằng với mọi m phương trình x^2+x(m+1)+m=2 luôn có 2 nghiệm phân biệt

Cho phương trình: \(x^2+x\left(m+1\right)+m=2\)

1) Chứng minh rằng với mọi m phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt

2) Tìm m sao cho phương trình có 2 nghiệm thỏa mãn: \(\dfrac{2x_1-1}{x_2}+\dfrac{2x_2-1}{x_1}=x_1x_2+\dfrac{55}{x_1x_2}\)

  bởi trang lan 31/01/2019
ADSENSE/lession_isads=0
QUẢNG CÁO
 

Câu trả lời (1)

  • 1) \(x^2+\left(m+1\right)x+m=2\) ( 1 )

    \(pt\left(1\right)\Leftrightarrow x^2+\left(m+1\right)+m-2=0\)

    \(\Delta=b^2-4ac\)

    \(\Delta=\left(m-1\right)^2+8\ge8\) \(\forall m\in R\)

    \(\Rightarrow\) đpcm

    2)

    Theo định lý Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{-b}{a}\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}\end{matrix}\right.\)

    \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-m-1\\x_1x_2=m-2\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x_1+x_2\right)^2=\left(-m-1\right)^2\\2x_1x_2=2m-4\end{matrix}\right.\)

    \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2_1+2x_1x_2+x^2_2=m^2+2m+1\\2x_1x_2=2m-4\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2_1+x^2_2+2m-4=m^2+2m+1\\2x_1x_2=2m-4\end{matrix}\right.\)

    \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2_1+x^2_2=\left(m^2+2m+1\right)-\left(2m-4\right)\\2x_2x_1=2m-4\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2_1+x^2_2=m^2+5\\x_1x_2=m-2\end{matrix}\right.\)

    Theo yêu cầu đề bài \(\dfrac{2x_1-1}{x_2}+\dfrac{2x_2-1}{x_1}=x_1x_2+\dfrac{55}{x_1x_2}\)

    \(\Leftrightarrow\dfrac{2\left(x^2_1+x^2_2\right)-\left(x_1+x_2\right)}{x_1x_2}=x_1x_2+\dfrac{55}{x_1x_2}\)

    \(\Leftrightarrow\dfrac{2\left(m^2+5\right)-\left(-m-1\right)}{m-2}=m-2+\dfrac{55}{m-2}\)

    \(\Leftrightarrow\dfrac{2m^2+m+11}{m-2}=\dfrac{\left(m-2\right)^2+55}{m-2}\)

    \(\Leftrightarrow2m^2+m+11=\left(m-2\right)^2+55\) ( điều kiện \(m\ne2\) )

    \(\Leftrightarrow m^2+5m-48=0\)

    \(\Delta=b^2-4ac\)

    \(\Rightarrow\Delta=217\)

    \(\Rightarrow m_{1,2}=\dfrac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}=\dfrac{-5\pm\sqrt{217}}{2}\)

      bởi Thân Thị Thương Thương 31/01/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
 

Các câu hỏi mới

NONE
OFF

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 9