OPTADS360
AANETWORK
AMBIENT
YOMEDIA
Banner-Video
IN_IMAGE

Chứng minh rằng căn bậc [3](a^3+7abc) + căn bậc [3](b^3+7abc)+căn bậc [3](c^3+7abc)

Cho x, y, z > 0. CMR :

\(\sqrt[3]{a^3+7abc}+\sqrt[3]{b^3+7abc}+\sqrt[3]{c^3+7abc}\le2\left(a+b+c\right)\)

  bởi Mai Rừng 16/01/2019
ADSENSE/lession_isads=0
QUẢNG CÁO
 

Câu trả lời (1)

  • Lời giải:

    Áp dụng BĐT Holder:

    \((\sqrt[3]{a^3+7abc}+\sqrt[3]{b^3+7abc}+\sqrt[3]{c^3+7abc})^3\leq (a+b+c)(a^2+7bc+b^2+7ac+c^2+7ab)(1+1+1)\)

    \(\Leftrightarrow (\sqrt[3]{a^3+7abc}+\sqrt[3]{b^3+7abc}+\sqrt[3]{c^3+7abc})^3\leq 3(a+b+c)(a^2+7bc+b^2+7ac+c^2+7ab)\)

    Ta cần chứng minh:

    \(3(a+b+c)(a^2+7bc+b^2+7ac+c^2+7ab)\leq 8(a+b+c)^3\)

    \(\Leftrightarrow 3(a^2+7bc+b^2+7ac+c^2+7ab)\leq 8(a+b+c)^2(*)\)

    Thật vậy:

    Theo hệ quả của BĐT AM-GM thì \(ab+bc+ac\leq \frac{(a+b+c)^2}{3}\)

    Do đó:

    \(3(a^2+7bc+b^2+7ac+c^2+7ab)=3[(a+b+c)^2+5(ab+bc+ac)]\)

    \(\leq 3[(a+b+c)^2+\frac{5}{3}(a+b+c)^2]=8(a+b+c)^2\)

    \((*)\) đúng, ta có đpcm.

    Dấu bằng xảy ra khi \(a=b=c\)

      bởi Nguyen Anh 16/01/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
 

Các câu hỏi mới

NONE
OFF

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 9