OPTADS360
AANETWORK
AMBIENT
YOMEDIA
Banner-Video
IN_IMAGE

Chứng minh rằng 1< a/căn(a^2+b^2) + b/căn(b^2+c^2)+c/căn(c^2+a^2)

Cho a,b,c>0.Cmr

\(1< \dfrac{a}{\sqrt{a^2+b^2}}+\dfrac{b}{\sqrt{b^2+c^2}}+\dfrac{c}{\sqrt{c^2+a^2}}\le\dfrac{3\sqrt{2}}{2}\)

P/s: nhân tiện làm rõ giùm BĐT \(\dfrac{a}{a+b}+\dfrac{b}{b+c}+\dfrac{c}{c+a}\ge\dfrac{3}{2}\)(với \(a\ge b\ge c\))

  bởi Cam Ngan 03/01/2019
ADSENSE/lession_isads=0
QUẢNG CÁO
 

Câu trả lời (1)

  • ok thỏa thuận rồi tui làm nửa sau thui nhé :D

    Đặt \(a^2=x;b^2=y;c^2=z\) thì ta có:

    \(VT=\sqrt{\dfrac{x}{x+y}}+\sqrt{\dfrac{y}{y+z}}+\sqrt{\dfrac{z}{x+z}}\)

    Lại có: \(\sqrt{\dfrac{x}{x+y}}=\sqrt{\dfrac{x}{\left(x+y\right)\left(x+z\right)}\cdot\sqrt{x+z}}\)

    Tương tự cộng theo vế rồi áp dụng BĐT C-S ta có:

    \(VT^2\le2\left(x+y+z\right)\left[\dfrac{x}{\left(x+y\right)\left(x+z\right)}+\dfrac{y}{\left(y+z\right)\left(y+x\right)}+\dfrac{z}{\left(z+x\right)\left(z+y\right)}\right]\)

    \(\Leftrightarrow VT^2\le\dfrac{4\left(x+y+z\right)\left(xy+yz+xz\right)}{\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(x+z\right)}\)

    Vì \(VP^2=\dfrac{9}{2}\) nên cần cm \(VT\le \frac{9}{2}\)

    \(\Leftrightarrow9\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(x+z\right)\ge8\left(x+y+z\right)\left(xy+yz+xz\right)\)

    Can you continue

      bởi Phương Lan 03/01/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
 

Các câu hỏi mới

NONE
OFF

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 9