OPTADS360
ATNETWORK
RANDOM
ON
YOMEDIA
Banner-Video
IN_IMAGE

Chứng minh khi K di động trên đoạn thẳng CI thì tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AKD nằm trên một đường thẳng cố định

Cho đường tròn tâm O đường kính AB=2R. Gọi C là trung điểm của đoạn thẳng OA. Vẽ tia Cx vuông góc với đường thẳng AB, tia Cx cắt nửa đường tròn (O) tại I. Gọi K là một điểm bất kì trên đoạn CI(K khác C,I). Tia AK cắt nửa đường tròn đã cho tại điểm thứ hai là M, tia BM cắt tia Cx tại D.a, Chứng minh rằng: tứ giác BCKM, tứ giác ACMD nội tiếp.b, Cho K là trung điểm của đoạn CI. Chứng minh 4.CK2= AC.CB  từ đó tính diện tích tam giác ABD theo R.c. Chứng minh rằng: Khi K di động trên đoạn thẳng CI thì tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AKD nằm trên một đường thẳng cố định.

  bởi Anh Hoàng Mai 12/02/2020
AMBIENT-ADSENSE/lession_isads=0
QUẢNG CÁO
 

Câu trả lời (3)

  • I love everyone

      bởi Khoa Minh 12/02/2020
    Like (0) Báo cáo sai phạm

  • Gọi H là giao điểm của tiếp tuyến tại K của (O) và AB, thì ta có điểm H cố định. Ta phải chứng minh điểm H thuộc đường tròn ngoại tiếp △ADM để đường tròn ấy đi qua điểm cố định là H.

    Ta có △OAK đều ⇒ {O1^=OKA^=60°AK=AO=R

    △OKH vuông tại H ⇒ OHK^+O1^=90° (tính chất) ⇒ OHK^=90°-60°=30°

    OKH^=90° (do HK là tiếp tuyến tại K của (O)) ⇒ K1^+OKA^=90°

    ⇒ K1^=90°-60°=30°

    Suy ra K1^=AHK^ nên △AHK cân tại A ⇒ AH=AK=R

    Ta lại có ADCI nội tiếp ⇒ D1^=C1^ (nội tiếp cùng chắn