OPTADS360
AANETWORK
AMBIENT
YOMEDIA
Banner-Video
IN_IMAGE

Chứng minh (a^3+b^3+c^3)(a^2−b^2)(b^2−c^2)(c^2−a^2)≤729căn3/8

1/ cho a,b,c thỏa \(ab+bc+ca\ge11\)

c/m \(\sqrt[3]{a^2+3}+\dfrac{7}{5\sqrt[3]{14}}\sqrt[3]{b^2+3}+\dfrac{\sqrt[3]{9}}{5}\sqrt[3]{c^2+3}\ge\dfrac{23}{5\sqrt[3]{2}}\)

2)cho a,b,c dương thỏa a+b+c=3

c/m \(\left(a^3+b^3+c^3\right)\left(a^2-b^2\right)\left(b^2-c^2\right)\left(c^2-a^2\right)\le\dfrac{729\sqrt{3}}{8}\)

p/s: cách của mik đa phần dùng cô-si (I need another way!!)

  bởi Phong Vu 22/02/2019
ADSENSE/lession_isads=0
QUẢNG CÁO
 

Câu trả lời (1)

  • áp dụng BĐT \(\sqrt[3]{\dfrac{a^3+b^3+c^3}{3}}\ge\dfrac{a+b+c}{3}\) và \(\sqrt[3]{\dfrac{a^3+b^3}{2}}\ge\dfrac{a+b}{2}\) (c/m dưới dạng tổng quát)

    \(\sqrt[3]{a^2+3}=\sqrt[3]{4}.\sqrt[3]{\dfrac{\dfrac{a^2+1}{2}+1}{2}}\ge\sqrt[3]{4}.\dfrac{\sqrt[3]{\dfrac{a^2+1}{2}}+1}{2}\)

    \(\sqrt[3]{b^2+3}=\sqrt[3]{7}.\sqrt[3]{\dfrac{5.\dfrac{b^2+1}{5}+1+1}{7}}\ge\sqrt[3]{7}.\dfrac{5\sqrt[3]{\dfrac{b^2+1}{5}}+1+1}{ }\)

    \(\sqrt[3]{c^2+3}=\sqrt[3]{12}.\sqrt[3]{\dfrac{5.\dfrac{c^2+1}{10}+1}{6}}\ge\sqrt[3]{12}.\dfrac{5\sqrt[3]{\dfrac{c^2+1}{10}}+1}{6}\)

    đặt P = VT của dpcm,ta đc

    \(P\ge\dfrac{1}{\sqrt[3]{2}}\left(\sqrt[3]{\dfrac{a^2+1}{2}}+1\right)+\dfrac{1}{5\sqrt[3]{2}}\left(5\sqrt[3]{\dfrac{b^2+1}{5}}+2\right)+\dfrac{1}{5\sqrt[3]{2}}\left(\sqrt[3]{\dfrac{c^2+1}{10}}+1\right)=\left(\sqrt[3]{\dfrac{a^2+1}{4}+\sqrt[3]{\dfrac{b^2+1}{10}}+\sqrt[3]{\dfrac{c^2+1}{20}}}\right)+\dfrac{8}{5\sqrt[3]{2}}\)

    AM-GM bộ 3 số ta được

    \(\sqrt[3]{\dfrac{a^2+1}{4}}+\sqrt[3]{\dfrac{b^2+1}{10}}+\sqrt[3]{\dfrac{c^2+1}{20}}\ge3\sqrt[9]{\dfrac{\left(a^2+1\right)\left(b^2+1\right)\left(c^2+1\right)}{800}}\)

    we c/m \(3\sqrt[9]{\dfrac{\left(a^2+1\right)\left(b^2+1\right)\left(c^2+1\right)}{800}}+\dfrac{8}{5\sqrt[3]{2}}\ge\dfrac{23}{5\sqrt[3]{2}}\)

    <=>\(\left(a^2+1\right)\left(b^2+1\right)\left(c^2+1\right)\ge100\)

    cắn bút bín đổi ta đc \(\left(a^2+1\right)\left[\left(b+c\right)^2+\left(bc-1\right)^2\right]\ge100\)

    áp dụng BĐT cauchy- gì gì đó

    \(\left(a^2+1\right)\left[\left(b+c\right)^2+\left(bc-1\right)^2\right]\ge\left[a\left(b+c\right)+\left(bc-1\right)\right]^2=\left(ab+bc+ca-1\right)^2\ge10^2=100\)=> dpcm

    dấu = xảy ra <=> a=1,b=2,c=3

    p/s:có j sai ns t nha cách làm của t khá rườm rà @@

      bởi Trương Tuyến 22/02/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
 

Các câu hỏi mới

NONE
OFF

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 9