OPTADS360
AANETWORK
AMBIENT
YOMEDIA
Banner-Video
IN_IMAGE

Cho parabol sau \(\left( P \right):\,\,\,y = {x^2}\) và đường thẳng \(\left( d \right)\,:y = \left( {2m + 1} \right)x + 1 - {m^2}\,\) (với \(m\) là tham số). Tìm \(m\) để \(\left( P \right)\) cắt \(\left( d \right)\) tại hai điểm phân biệt có tung độ là \({y_1};\,\,\,{y_2}\) thỏa mãn \({y_1} + {y_2} = 9.\)

Cho parabol sau \(\left( P \right):\,\,\,y = {x^2}\) và đường thẳng \(\left( d \right)\,:y = \left( {2m + 1} \right)x + 1 - {m^2}\,\) (với \(m\) là tham số). Tìm \(m\)  để \(\left( P \right)\) cắt \(\left( d \right)\) tại hai điểm phân biệt có tung độ là \({y_1};\,\,\,{y_2}\) thỏa mãn \({y_1} + {y_2} = 9.\)

  bởi Khánh An 09/07/2021
ADSENSE/lession_isads=0
QUẢNG CÁO
 

Câu trả lời (1)

  • Xét phương trình hoành độ giao điểm của \(\left( d \right)\) và \(\left( P \right)\) ta có:

    \(\begin{array}{l}{x^2} = \left( {2m + 1} \right)x + 1 - {m^2}\\ \Leftrightarrow {x^2} - \left( {2m + 1} \right)x + {m^2} - 1 = 0\,\,\,\,\left( * \right)\end{array}\)

    Đường thẳng \(\left( d \right)\) cắt \(\left( P \right)\) tại hai điểm phân biệt \( \Leftrightarrow \left( * \right)\) có hai nghiệm phân biệt

    \(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \Delta  > 0 \Leftrightarrow {\left( {2m + 1} \right)^2} - 4\left( {{m^2} - 1} \right) > 0\\ \Leftrightarrow 4{m^2} + 4m + 1 - 4{m^2} + 4 > 0\\ \Leftrightarrow 4m + 5 > 0\\ \Leftrightarrow m >  - \dfrac{5}{4}.\end{array}\)

    Vậy với \(m >  - \dfrac{5}{4}\) thì đường thẳng \(\left( d \right)\) cắt \(\left( P \right)\) tại hai điểm phân biệt \(A\left( {{x_1};\,\,x_1^2} \right),\,\,\,B\left( {{x_2};\,\,x_2^2} \right).\)

    Áp dụng định lý Vi-ét ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 2m + 1\\{x_1}{x_2} = {m^2} - 1\end{array} \right..\)  

    Theo đề bài ta có: \({y_1} + {y_2} = 9\)

    \(\begin{array}{l} \Leftrightarrow x_1^2 + x_2^2 = 9\\ \Leftrightarrow x_1^2 + 2{x_1}{x_2} + x_2^2 - 2{x_1}{x_2} = 9\\ \Leftrightarrow {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2} - 9 = 0\\ \Leftrightarrow {\left( {2m + 1} \right)^2} - 2\left( {{m^2} - 1} \right) - 9 = 0\\ \Leftrightarrow 4{m^2} + 4m + 1 - 2{m^2} + 2 - 9 = 0\\ \Leftrightarrow 2{m^2} + 4m - 6 = 0\\ \Leftrightarrow {m^2} + 2m - 3 = 0\\ \Leftrightarrow {m^2} + 3m - m - 3 = 0\\ \Leftrightarrow m\left( {m + 3} \right) - \left( {m + 3} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {m + 3} \right)\left( {m - 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m + 3 = 0\\m - 1 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m =  - 3\,\,\,\,\left( {ktm} \right)\\m = 1\,\,\,\,\left( {tm} \right)\end{array} \right.\end{array}\)

    Vậy \(m = 1\) thỏa mãn bài toán.

      bởi Khanh Đơn 10/07/2021
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
 

Các câu hỏi mới

NONE
OFF

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 9