OPTADS360
AANETWORK
AMBIENT
YOMEDIA
Banner-Video
IN_IMAGE

Cho biểu thức \(A = \left( {\frac{{3x + \sqrt {9x} - 3}}{{x + \sqrt x - 2}} + \frac{1}{{\sqrt x - 1}} + \frac{1}{{\sqrt x + 2}} - 2} \right):\frac{1}{{x - 1}}\).

1) Tìm điều kiện của x để biểu thức A có nghĩa.

2) Rút gọn biểu thức A.

3) Tìm giá trị của x để \(\frac{2}{A}\) là số tự nhiên.

  bởi Nguyễn Sơn Ca 29/05/2020
ADSENSE/lession_isads=0
QUẢNG CÁO
 

Câu trả lời (1)

  • Điều kiện: \(\left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\x \ne 1\end{array} \right.\)

    \(A = \left( {\frac{{3x + \sqrt {9x}  - 3}}{{x +  \sqrt x  - 2}} + \frac{1}{{\sqrt x  - 1}} + \frac{1}{{\sqrt x  + 2}} - 2} \right):\frac{1}{{x - 1}}\)

    \( = \frac{{x + 3\sqrt x  + 2}}{{(\sqrt x  - 1)(\sqrt x  + 2)}}.(x - 1)\)

    \( = \frac{{(\sqrt x  + 1)(\sqrt x  + 2)}}{{(\sqrt x  - 1)(\sqrt x  + 2)}}.(\sqrt x  - 1)(\sqrt x  + 1) = {(\sqrt x  + 1)^2}\)

    Với điều kiện: \(\left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\x \ne 1\end{array} \right.\)

    Ta có: \(A = {(\sqrt x  + 1)^2}\)

    Vì \(A = {(\sqrt x  + 1)^2} \ge 1\) với mọi \(x \ge 0\) nên \(0 \le \frac{2}{{{{(\sqrt x  + 1)}^2}}} \le 2\)

    Do đó:  \(\frac{2}{A} = \frac{2}{{{{(\sqrt x  + 1)}^2}}} \in {\rm N}\) khi \({(\sqrt x  + 1)^2} = 1\)hoặc \({(\sqrt x  + 1)^2} = 2\)

    Mà \(\sqrt x  + 1 > 0\) nên \(\sqrt x  + 1 = 1\) hoặc  \(\sqrt x  + 1 = \sqrt 2 \)

    Do đó: x = 0 hoặc \(x = {(\sqrt 2  - 1)^2} = 3 - 2\sqrt 2 \)

    Vậy \(\frac{2}{A}\) là số tự nhiên khi x = 0 hoặc \(x = 3 - 2\sqrt 2 .\)

      bởi Nguyễn Lệ Diễm 30/05/2020
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
 

Các câu hỏi mới

NONE
OFF

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 9