Phân tích các đa thức t(t + 2a^2) + a^4 thành nhân tử

\(\text{a) }t\left(t+2a^2\right)+a^4\\ \\=t^2+2a^2t+a^4\\ \\=\left(t+a^2\right)^2\)

\(\text{b) }x^2+3x+2\\ \\=x^2+2x+x+2\\ =\left(x^2+2x\right)+\left(x+2\right)\\=x\left(x+2\right)+\left(x+2\right)\\ \\=\left(x+1\right)\left(x+2\right)\\ \)

\(\text{c) }x^4+5x^3+9x^2+7x+2\\ \text{Do đa thức trên là đa thức bậc }4\\ \text{ nên khi phân tích thành nhân tử sẽ có dạng : }\\ \left(x^2+ax+b\right)\left(x^2+cx+d\right)\\ \\ =x^4+cx^3+dx^2\: +ax^3+acx^2+adx+bx^2+bcx+bd\\ \\ =x^4+\left(c+a\right)x^3+\left(d+ac+b\right)x^2+\left(ad+bc\right)x+bd\\ \text{Đồng nhất đa thức trên với đa thức đã cho. }\\ \text{ Ta được: }\left\{{}\begin{matrix}c+a=5\\d+ac+b=9\\ad+bc=7\\bd=2\Leftrightarrow b=1;d=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+c=5\\ac=6\\2a+b=7\end{matrix}\right.\Leftrightarrow a=2;c=3\\ \text{Từ }a=2;b=1;c=3;d=2\text{ suy ra : }\\ x^4+5x^3+9x^2+7x+2\\ =\left(x^2+ax+b\right)\left(x^2+cx+d\right)\\ \\ =\left(x^2+2x+1\right)\left(x^2+3x+2\right)\\ =\left(x+1\right)^2\left(x^2+2x+x+2\right)\\ \\ =\left(x+1\right)^2\left[\left(x^2+2x\right)+\left(x+2\right)\right]\\ \\ =\left(x+1\right)^2\left[x\left(x+2\right)+\left(x+2\right)\right]\\ \\ =\left(x+1\right)^2\left(x+1\right)\left(x+2\right)\\ =\left(x+1\right)^3\left(x+2\right)\)

\(\)

phân tích các đa thức sau thành nhân tử

\(\left(4a^2-3a-18\right)^2-\left(4a^2+3a\right)^2\)

\(\left(4a^2-3a-18\right)^2-\left(4a+3a\right)^2\)

\(=\left(4a^2-3a-18-4a^2-3a\right)\left(4a^2-3a-18+4a^2+3a\right)\)

\(=\left(-6a-18\right)\left(8a^2-18\right)\)

Phân tích đa thức thành nhân tử:

a) \(x^2-2xy+y^2-xz+yz\)

b) \(3x\left(x-1\right)+7x^2\left(x-1\right)\)

c) \(x^3+2x^2y+xy^2-9x\)

d) \(\left(1+x\right)^2-4x\left(1-x^2\right)\)

Help me!!! Thanks everybody!!!

Phân tích đa thức thành nhân tử :

Hướng dẫn câu a : Bạn vận dụng phương pháp dùng hằng đẳng thức và đặt nhân tử chung để phân tích đa thức này thành nhân tử nhé.

a) \(x^2-2xy+y^2-xz+yz\)

\(=\left(x^2-2xy+y^2\right)-\left(xz-yz\right)\)

\(=\left(x-y\right)^2-z\left(x-y\right)\)

\(=\left(x-y\right)\left(x-y-z\right)\)

Hướng dẫn làm câu b) : Bạn vận dụng kiến thức về đặt nhân tử chung để phân tích.

b) \(3x\left(x-1\right)+7x^2\left(x-1\right)\)

\(=\left(x-1\right)\left(3x+7x^2\right)\)

\(=\left(x-1\right)x\left(3+7x\right)\)

Phân tích đa thức thành nhân tử:

\(\left(a+b+c\right)^3-a^3-b^3-c^3\)

\(6\left(x+y+z\right)^3-\left(x+y\right)^3-\left(y+z\right)^3-\left(z+x\right)^3\)

a)=\(^{a^{ }3}\)+\(b^3\)+\(c^3\)+3(a+b)(b+c)(c+a)

x^3*(y-z)+y^3*(z-x)+z^3*(x-y)

x³( y - z) + y³( z - x) + z³( x - y)

= x³y - x³z + y³z - y³x + z³( x - y)

= xy( x² - y²) - z( x³ - y³ ) + z³( x - y)

= xy( x - y)( x + y) - z( x - y)( x² + xy + y²) + z³( x - y)

= ( x - y)( x²y + xy² - x²z - xyz - y²z + z³)

Tự phân tích tiếp nha ( dài quá)

C=(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)+15

C = ( x - 1)( x - 2)( x - 3)( x - 4) - 15 ( sửa đề)

C= ( x - 1)( x - 4)( x - 2)( x - 3) - 15

C = ( x² - 5x + 4)( x² - 5x + 6) - 15

Đặt : x² - 5x + 5 = a , ta có :

C = ( a - 1)( a + 1) - 15

C = a² - 1 - 15

C = a² - 16

C = a² - 4²

C = ( a - 4)( a + 4)

Thay : x² - 5x + 5 = a , ta có :

C = ( x² - 5x + 1)( x² - 5x + 9)

phân tích đa thức sau thành nhân tử : X¹⁰ + X⁵ + 1

x¹⁰+x⁵+1

= x¹⁰+x⁹+x⁸-x⁹-x⁸-x⁷+x⁷+x⁶+x⁵-x⁶-x⁵-x⁴+x⁵+x⁴+x³-x³-x²-x+x²+x+1

= x⁸(x²+x+1)-x⁷(x²+x+1)+x⁵(x²+x+1)-x⁴(x²+x+1)+x³(x²+x+1)-x(x²+x+1)+(x²+x+1)

= (x²+x+1)(x⁸-x⁷+x⁵-x⁴+x³-x+1)