Tính tổng góc A+T+M+Q+K trong hình vẽ

Ta có hình vẽ sau:

Xét 5 tứ giác TFED;AEDC;QDCB;KCBF;MBFE ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}\widehat{T}+\widehat{F}+\widehat{E}+\widehat{D}=360^o\\\widehat{A}+\widehat{E}+\widehat{D}+\widehat{C}=360^o\\\widehat{Q}+\widehat{D}+\widehat{C}+\widehat{B}=360^o\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}\widehat{K}+\widehat{C}+\widehat{B}+\widehat{F}=360^o\\\widehat{M}+\widehat{B}+\widehat{F}+\widehat{E}=360^o\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)(theo định lý tổng các góc trong một tứ giác)

\(\Rightarrow\widehat{T}+\widehat{A}+\widehat{Q}+\widehat{K}+\widehat{M}+3.\left(\widehat{B}+\widehat{C}+\widehat{D}+\widehat{E}+\widehat{F}\right)=5.360^o=1800^o\)(1)

Xét ngũ giác BCDEF ta có:

\(\widehat{B}+\widehat{C}+\widehat{D}+\widehat{E}+\widehat{F}=540^o\)(tự chứng minh bằng cách nối B với E xét tam giác BFE và tứ giác BCDE)(2)

Từ (1) và (2) suy ra:

\(\widehat{T}+\widehat{A}+\widehat{Q}+\widehat{K}+\widehat{M}+3.540^o=1800^o\)

\(\Rightarrow\widehat{T}+\widehat{A}+\widehat{Q}+\widehat{K}+\widehat{M}=1800^o-3.540^o=1800^o-1620^o=180^o\)

Vậy...............

Chúc bạn học tốt!!!