Tính tỉ số 2 cạnh AB/AC biết tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH
Cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH; trung tuyến AM. Biết AH = 40cm; AM = 41cm. Tính tỉ số hai cạnh AB/AC
Câu trả lời (1)
-
Lời giải:
Vì tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có $AM$ là trung tuyến nên
\(AM=BM=MC=41\)
Áp dụng định lý Pitago cho tam giác $HAM$ có:
\(HM=\sqrt{AM^2-HA^2}=\sqrt{41^2-40^2}=9\)
Do đó:
\(\left\{\begin{matrix} BH=BM-HM=41-9=32\\ CH=HM+MC=9+41=50\end{matrix}\right.\)
Xét tam giác $BAH$ và $BCA$ có:
\(\left\{\begin{matrix} \text{chung góc}\widehat{B}\\ \widehat{BAH}=\widehat{BCA}(=90^0-\widehat{B})\end{matrix}\right.\Rightarrow \triangle BAH\sim \triangle BCA\)
\(\Rightarrow \frac{BA}{BH}=\frac{BC}{BA}\Leftrightarrow BA^2=BH.BC\)
Tương tự, \(AC^2=CH.BC\)
Suy ra \(\left(\frac{AB}{AC}\right)^2=\frac{BH.BC}{CH.BC}=\frac{BH}{CH}=\frac{32}{50}=\frac{16}{25}\)
\(\Leftrightarrow \frac{AB}{AC}=\frac{4}{5}\)
bởi Nguyễn Đình Dũng 02/04/2019Like (0) Báo cáo sai phạm
Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!
Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản
Các câu hỏi mới
-
Hãy cho biết độ dài các cạnh còn lại.
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
Cho biết BC = 4 cm, tính các cạnh còn lại.
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
ADMICRO
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời