Tính số đo góc ACB biết tam giác ABC vuông tại A có ABC=60 độ

a) Xét \(\Delta ABC\) cân tại A có:

\(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^0\) ( định lý tổng 3 góc của một tam giác )

mà \(\widehat{A}=90^0;\widehat{B}=60^0\)

\(\Rightarrow90^0+60^0+\widehat{C}=180^0\)

\(\Rightarrow150^0+\widehat{C}=180^0\)

\(\Rightarrow\widehat{C}=180^0-150^0=30^0\)

b) Xét \(\Delta ABC\) có: \(\widehat{BAD}=\widehat{B}+\widehat{C}\) ( góc ngoài của \(\Delta ABC\) )

\(\Rightarrow\widehat{BAD}=60^0+30^0=90^0\)

Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta ABD\) có:

\(\left\{{}\begin{matrix}AD=AC\left(gt\right)\\\widehat{BAC}=\widehat{BAD}\left(=90^0\right)\\BAcạnhchung\end{matrix}\right.\Rightarrow\Delta ABC=\Delta ABD\left(c.g.c\right)\)

c) Vì \(Bx\) là tia phân giác của \(\widehat{ABC}\)

\(\Rightarrow\widehat{ABx}=\widehat{xBx}=\dfrac{\widehat{ABC}}{2}=\dfrac{60^0}{2}=30^0\)

Vì \(AC\perp EC\) có \(\widehat{ACB}+\widehat{xCE}=\widehat{BCE}\)

\(\Rightarrow30^0+90^0=120^0\)

Vì \(\Delta ABC=\Delta ABD\)

\(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{ABD}=60^0\)( 2 cặp góc tương ứng )

Ta có: \(\widehat{ABC}+\widehat{ABD}=\widehat{CBD}\)

\(\Rightarrow60^0+60^0=120^0\)

\(\Rightarrow\widehat{ECB}=\widehat{CBD}=120^0\)

Xét \(\Delta BCD\) và \(\Delta CBE\) có:

\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{ECB}=\widehat{CBD}\left(cmt\right)\\BCcạnhchung\\\widehat{C_1}=\widehat{xBC}=30^0\end{matrix}\right.\Rightarrow\Delta BCD=\Delta CBE\left(g.c.g\right)\)

\(\Rightarrow EB=CD\) ( 2 cạnh tương ứng )

mà \(AC=\dfrac{1}{2}CD\)

\(\Rightarrow AC=\dfrac{1}{2}EB\)

Vậy ....................................

Chúc bạn học tốt!

Có đúng ko hả Bạn?