Tính góc ANM biết tam giác ABC cân tại A, điểm M thuộc cạnh AB

a) Ta có:

AM + BM = AB

AN + CN = AC

mà AB = AC; BM = CN

=> AM = AN

Do đó \(\Delta\)AMN cân tại A.

b) Vì \(\Delta\)ABC cân tại A

nên \(\widehat{ABC}\) = \(\widehat{ACB}\)

Áp dụng tính chất tổng 3 góc trong 1 tam giác ta có:

\(\widehat{ABC}\) + \(\widehat{ACB}\) + \(\widehat{BAC}\) = 180^o

=> 2\(\widehat{ABC}\) = 180^o - \(\widehat{BAC}\)

=> \(\widehat{ABC}\) = \(\frac{180^o-\widehat{BAC}}{2}\) (1)

Do \(\Delta\)AMN cân tại A (câu a)

nên \(\widehat{AMN}\) = \(\widehat{ANM}\) (góc đáy)

Áp dụng tính chất tổng 3 góc trong 1 tam giác ta có:

\(\widehat{AMN}\) + \(\widehat{ANM}\) + \(\widehat{BAC}\) = 180^o

=> 2\(\widehat{AMN}\) = 180^o - \(\widehat{BAC}\)

=> \(\widehat{AMN}\) = \(\frac{180^o-\widehat{BAC}}{2}\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{ABC}\) = \(\widehat{AMN}\) = 50^o

mà 2 góc ở vị trí đồng vị nên MN // BC (3)

Ta có: \(\widehat{AMN}\) = \(\widehat{ANM}\) = 50^o (chứng minh trên)

c) Đã chứng minh ở câu b (3).